Артур Корнберг родился в семье иммигрантов из польской Галиции Йосефа Корнберга и Лены Кац. Окончил Сити-колледж в Нью-Йорке и Рочестерский университет. В 1942 году был офицером медицинской службы Береговой охраны США. В 1942–1952 годах работал в Национальном институте здоровья в Бетесде, в 1947 в течение года – в Медицинской школе Нью-Йоркского университета в качестве приглашенного исследователя в лаборатории Очоа. С 1953 по 1959 год – руководитель отдела микробиологии университета Дж. Вашингтона в Сент-Луисе (шт. Монтана), с 1959 года – профессор факультета биохимии Станфордского университета, до 1969 года – декан факультета.
Артур Корнберг - признанный авторитет в области биохимии ферментов. Его первые работы посвящены промежуточным продуктам метаболизма и ферментам, участвующим в их образовании. Эти исследования привели к открытию химических реакций, ответственных за синтез флавинадениндинуклеотида и дифосфоуридиннуклеотида – коферментов (термостабильных водорастворимых компонентов ферментов), участвующих в окислительно-восстановительных процессах в клетке.
Исследуя механизм синтеза нуклеотидов – мономерных единиц ДНК и РНК, – Корнберг подошёл к проблеме их соединения друг с другом (полимеризации). Выделил и очистил фермент, называемый теперь ДНК-полимеразой, который катализирует копирование (репликацию) ДНК при делении клетки. В 1967 году, используя вирус Синшмейера в качестве матрицы, Корнберг и Гулиан впервые получили в пробирке биологически активную ДНК.
Впервые экспериментально воспроизвёл ферментативный синтез ДНК и РНК (Нобелевская премия по физиологии и медицине, 1959, совместно с Северо Очоа).
Работы Корнберга открыли новые направления не только в биохимии и генетике, но и в лечении наследственных заболеваний и рака.
Артур Корнберг очень много работал и в старости, умер от простудного заболевания.