Проходил службу в Советской Армии. В 1990 году окончил курсы исламоведения при Духовном управлении мусульман, затем Кабардино-Балкарский исламский институт. Проходил стажировку в Иордании по совершенствованию знаний ислама и изучению арабского языка.
С 1994 года Духовным управлением мусульман республики был назначен руководителем Исламского центра КБР, который он основал вместе с Анзором Астемировым . С 1997 года — имам-хатыб (проповедник) мечети в Вольном ауле (микрорайон Нальчика). Там его проповеди завоевали огромную популярность и они собирали до тысячи прихожан, приезжавших из разных населенных пунктов.
В 1999 году вместе с Анзором Астемировым создал Кабардино-Балкарский джамаат. После нападения на Нальчик был объявлен в розыск .
17 августа 2000 года Главным управлением Генеральной прокуратуры РФ на Северном Кавказе было возбуждено уголовное дело против Мукожева за пособничество незаконным вооруженным формированиям. В 2001 году Мукожев и лидер подполья Анзор Астемиров были задержаны по подозрению в причастности к террористическим актам, совершенным на территории Ставропольского края и Карачаево-Черкесии. Они провели три месяца в следственном изоляторе «Белый лебедь» Пятигорска, а затем были освобождены.
Был убит 11 мая 2009 года в селении Дугулубгей, в ходе боестолкновения в машине боевиков сработало самодельное взрывное устройство, в результате чего автомобиль полностью сгорел и вместе с ним были уничтожены двое боевиков. Вместе с Мукожевым был уничтожен один из лидеров кабардино-балкарских боевиков — Марат Гулиев .