Артём Безродный родился в городе Сумы, там же, в возрасте 7-ми лет, он начал свои тренировки в местной СДЮШОР, где работал его отец. В возрасте 12-ти лет он переехал в Луганск, где обучался в местном спортинтернате, куда устроился работать его отец. Одновременно с футболом Безродный 4 года занимался в секции акробатики, получив звание кандидата в мастера спорта. Однако Артём выбрал футбол.
Ещё в юном возрасте Артёма приглашали в свои ряды французские, бельгийские, немецкие и голландские клубы, но отец футболиста сказал: «Нет! За границу ехать рано. Одному, без языка будет очень тяжело, надо пока попробовать силы в России» В возрасте 15-ти лет Безродного признали лучшим полузащитником Украины среди юношей, после чего последовало приглашение от «Нанта» и амстердамского «Аякса», который хотел его видеть в своей команде, вместе с Андреем Демченко. Также приглашал Безродного московский ЦСКА, пригласив полузащитника, вместе с другими игроками из спортинтерната, Валиком Лемзяковым и Игорем Блохиным. В возрасте 15-ти лет Безродный поехал в Москву, в ЦСКА, там он жил на базе клуба и провёл 1 тренировку с основным составом. Но отец футболиста, детский футбольный тренер, Анатолий Семёнович, друг тренера московского «Спартака», Вячеслава Грозного, уговорил тренера сделать просмотр в этом клубе. Грозный подошёл к Безродному в день подписание контракта с ЦСКА и уговорил на просмотр в «Спартаке», который интересовался хавбеком ещё в августе. Просмотр проходил в виде игры спортивном манеже в Сокольниках, в этом матче Безродный забил гол и дважды обыграл Онопко, который после третьей обводки ударил молодого игрока по ногам, но после игры извинился, сказав: «Игра, привыкай, парень, теперь начинается мужской футбол».
После удачного просмотра Безродный провёл одну тренировку с дублем «Спартака», а затем стал тренироваться с основным составом «красно-белых». Первоначально физические нагрузки основного состава команды тяжело давались Артёму, и он начал сезон в дубле «Спартака». В дублирующем составе Безродный оказался самым младшим по возрасту, за что получил прозвище «Малый». Впервые на игру с основным составом Безродного взяли на матч с «Черноморцем», а затем всё чаще вызывали на игры основы, но на поле не выпускали, оставляя на скамье запасных. В возрасте 17-ти лет Безродный дебютировал в его составе в Лиге чемпионов: 6 марта 1996, 1/4 финала, «Нант» — «Спартак» (2:0), выйдя на замену. В том же году он стал с командой чемпионом России, проведя 10 матчей, включая «золотой матч» с «Аланией». Одновременно с тренировками, Безродный получал школьное образование, обучаясь в сельской школе около базы в Тарасовке, где жил Артём.
В 1997 году Безродный перешёл в немецкий клуб «Байер-04». Причиной перехода стал конфликт с главным тренером клуба Олегом Романцевым на заключительном сборе в Турции. Как позже объяснял сам Артём, конфликт был вызван тем, что руководство требовало от него и Максима Деменко, находившегося в клубе на просмотре, подписания незаполненных бланков контрактов. По другим сведениям, конфликт возник из-за желания Безродного выступать только в стартовом составе команды. В результате этого конфликта Безродный и Деменко покинули расположение команды и уехали в Москву.
Ещё до первой официальной игры в составе «Байера» Безродный получил травму и долго восстанавливался, а затем в первом же матче за молодёжную команду сломал ногу сопернику и получил восьмиматчевую дисквалификацию. После завершения сроков дисквалификации Безродный был отправлен из молодёжной команды в юниорскую, но дважды отказался там выступать, после чего тренер «Байера» сказал, что такой игрок клубу не нужен. Однако затем Безродный извинился перед тренером и вновь стал играть за дубль «Байера», которому помог выиграть Кубок земли Северный Рейн — Вестфалия.
По окончании сезона в Германии Безродный узнал, что Дмитрий Аленичев уезжает играть в «Рому», и принял решение вернуться в «Спартак», несмотря на то, что «Байер» предлагал Безродному продлить контракт. В «Спартаке» Безродный переговорил с Романцевым, и они решили забыть прошлый конфликт. Романцев сказал: «Аленичев уезжает в „Рому“. Возвращайся и доказывай свое право на место».
В 1998 году Безродный получил травму и восстановился только к началу второго круга. А затем, после матча с ЦСКА, в котором он, выйдя на замену, забил два мяча за 27 минут, стал стабильно выступать в основном составе «красно-белых». После матча с ЦСКА Безродного стали считать одним из самых талантливых и перспективных игроков в России. В Лиге чемпионов 1999/2000 Безродный, вместе с Андреем Тихоновым, стал лучшим бомбардиром клуба (4 гола). В конце 1999 года Безродный опять получил травму — у него были проблемы с паховыми мышцами, а затем с приводящей мышцей бедра. В результате он восстановился только к маю, а свой первый мяч забил лишь в 21-м туре, несмотря на то, что выходил на поле на месте форварда. Позже Артём стал чаще забивать и даже поразил ворота своей бывшей команды — «Байера». После ухода из клуба Андрея Тихонова Безродному полагалось заменить его на левом фланге. По окончании сезона Безродный набрал два очка в опросе Спорт-Экспресса на звание лучшего футболиста в России.
Зимой 2001 года Безродный получил травму ахиллова сухожилия, от которой восстановился за два месяца, но через месяц вновь получил травму и был прооперирован в Германии в клинике доктора Пфайфера. Артём приступил к тренировкам только в июне, сыграл несколько матчей, а затем опять не тренировался — ему удалили фурункул на голеностопе, и он вновь травмировал ахилл. За «Спартак» Безродный стал играть только в сентябре, выступая за «дубль». В октябре Безродный в 3-й раз в сезоне травмировал ахилл.
Восстановился от травмы Безродный лишь к январю 2002 года, но затем несколько месяцев восстанавливался от повреждения. В официальном матче Безродный сыграл лишь в августе 2002 года, выйдя на поле в матче дублёров. В том же году президентом «Спартака» Андреем Червиченко была урезана заработная плата Безродному. И тогда же сгорела квартира Артёма на Сухаревской площади, он был вынужден снимать жильё в Подмосковье, ежедневно проезжая 40 км туда и обратно на тренировки. В конце сезона Безродный вновь стал попадать в стартовый состав Спартака на матчи чемпионата России и Лиги чемпионов. Зимой 2003 года стали ходить слухи о том, что Безродного выставили на трансфер, после того, как он не появился на сборе в Анталии, однако они не соответствовали истине. 7 апреля 2003 года Безродному было объявлено, чтобы он искал себе новую команду, а самого игрока выставили на трансфер из-за не устраивавшего клуб отношения к делу игрока. После этого футболист покинул расположение команды и уехал в Сумы, где занимался индивидуально, а также тренировался с местным «Спартаком». Он вернулся лишь спустя 2 месяца, после переговоров со спортивным директором Александром Шикуновым. Агенты игрока стали искать Безродному новый клуб, но «Спартак» выставил слишком крупные суммы за человека, проведшего за 3 года только 13 матчей. В результате он провёл ещё один год в дубле «красно-белых». После этого Безродный ушёл из команды.
Причиной ухудшения игры Безродного, помимо травм, стали, по мнению Александра Шикунова, женщины, а также всякие развлечения, например, боулинг. Позже сам футболист отверг все эти обвинения. По словам же Максима Калиниченко раскрыться таланту Безродного помешали друзья, которым Артём, из-за душевной доброты, никогда ни в чём не отказывал. Ещё одной особенностью Безродного стало то, что он получал очень много травм во время отпусков.
После ухода из «Спартака» Безродный пробовал свои силы в «Амкаре», но после прохождения футболистом всех тренировочных сборов клуб не захотел подписывать с ним контракт.
В апреле 2005 года Безродный был приглашен в азербайджанский клуб «МКТ-Араз». Подписав контракт на год, сыграл 4 матча в чемпионате Азербайджана, но в мае покинул расположение команды по неизвестным причинам. Азербайджанский клуб намеревался подавать в ФИФА жалобу на игрока, но после того, как Безродный всё же вышел на связь с руководством команды с объяснением своих мотивов, решил не начинать тяжбу . По некоторым данным, причиной ухода Безродного из «Араза» стали проблемы с наркотиками, по другим — с обязательной службой в российской армии. Ещё одной причиной называлось пристрастие Безродного к алкоголю: по слухам, его, вместе с другим игроком «Араза», Борисом Карасёвым, нашли пьяным на имишлинском кладбище. Позже Безродный опроверг все эти сведения, сообщив, что уехал в Сумы за женой и не смог вернуться в Азербайджан из-за проблем с загранпаспортом.
После ухода из «Араза» Безродный пропал из поля зрения прессы, даже игроки «Спартака», дружившие с футболистом, не знали, где он. По слухам, Безродный якобы жил в Азербайджане.
В феврале 2010 года Безродный дал интервью, в котором прояснил малоизвестные эпизоды своей биографии и поведал о своей жизни. По словам футболиста, он не выходил на связь, потому что никто его не искал. К 2009 году Безродный полностью излечил последствия травм ахиллова сухожилия с помощью народных средств. Играл в первенстве Сумской области за команду «Автолюкс», тренировался с сумским «Спартаком». Зимой 2009—2010 Артём приглашался на сборы сочинской «Жемчужины», но после смены менеджмента в этом клубе на сборы вызван не был, и контакт с командой был прекращён.
17 марта 2010 года года Артём стал игроком оренбургского «Газовика». Однако уже через месяц, ещё до старта сезона, контракт с Безродным был разорван, и в заявку клуба он не вошёл.
По сведению журнала «Футбол», Безродный стал «конкретным парнем» в родных Сумах.
Сыграл один матч в составе сборной России:
Также в 1999 году сыграл 6 матчей за молодёжную сборную России, забил 3 гола.
Прописан в Сергиевом Посаде, а проживает в основном в Сумах с женой Витой и сыном Артёмом