После рождения спустя два года, семья Алексаняна переехала в Москву. В столице начал заниматься с 9 лет в футбольной школе «Спартака», воспитанником которого и является.
В 2009 году заключил контракт с чемпионом Армении — «Пюником». На поле в составе клуба выходил периодически. В составе «Пюника» Алексанян дебютировал в Лиге чемпионов 14 июля 2009 года в домашнем матче против «загребского Динамо» — вышел на замену на 68-й минуте матча.
В декабре закончился контракт с «Пюником». После переговров с несколькимим клубами, в январе заключил контракт с екатеринбургским «Уралом», выступающим в Первом дивизионе ПФЛ. Соглашение было заключено на один год.
Из-за непопадания в основной состав «Урала», Алексанян принял решение сменить клуб. В январе 2011 года прибыл на просмотр в саранскую «Мордовию» и начал проводить свои тренировки. Однако, через некоторое время стало известно, что Алексанян приехал в Ереван и в составе «Пюника» отправился на учебно-тренировочный сбор на Кипр. После был заключён контракт на год, который ближе к концу августа был разорван по обоюдному желанию.
31 августа «Химки» представили Алексаняна своим новобранцем. Контракт расчитан до конца 2012 года..
Отец — Левон, мать — Нунэ и младший брат Артур.
Агентом Алексаняна является Валерий Оганесян.