Окончил Кубинскую академию ВВС и стал пилотом кубинских ВВС. Отобран участником советской программы «Интеркосмос» 1 марта 1978. Запасным космонавтом был Хосе Армандо Лопес Фалькон.
Стартовал вместе с Юрием Романенко на корабле «Союз-38» 18 сентября 1980 года в 19:11 UTC. После стыковки со станцией «Салют-6» Тамайо и Романенко провели эксперименты с целью выяснения причин синдрома адаптации в космосе. Совершив вокруг Земли 124 оборота (7 суток 20 часов и 43 минуты), Тамайо и Романенко приземлились ночью в 180 км от Джезказгана.
Позднее Тамайо стал директором Общества военно-патриотического образования SEPMI, кубинского аналога ДОСААФ и бойскаутов. Вскоре ему было присвоено звание бригадного генерала, и он был назначен директором по международным делам кубинских ВВС.
Позднее занял должность начальника Управления внешних сношений Министерства Революционных Вооружённых сил Республики Куба.
Жена — Майра Лобайна.
Дети — Орландо (1968) и Арнальдо (1970).
В 1982 году кинорежиссер и сценарист Эдуардо де Латорре снят 36-минутный документальный фильм о полёте Тамайо — «Первый».