Родился 7 (20) сентября 1910 года в селе Туг(Тук, Тох) Гадрутского района Нагорно-Карабахской АО (ныне Ходжавендский район Азербайджана / Гадрутский район непризнанной Нагорно-Карабахской Республики) в семье армянских крестьян. По национальности армянин. Большую часть жизни прожил в Узбекистане, где по окончании 2-ого курса рабочего факультета работал слесарем Самаркандского завода «Дехканин».
В Красной армии с 1931 года, а уже через год в 1932 году Айриян становится членом ВКП(б)/КПСС, в рядах красной армии заканчивает школу младших авиационных специалистов и Энгельсскую военную авиационную школу пилотов.
С первых дней начала Великой Отечественной войны находится на фронте, занимает должность командира эскадрильи 503-го штурмового авиационного полка (206-я штурмовая авиационная дивизия, 7-й штурмовой авиационный корпус, 8-я воздушная армия, Южный фронт). Уже к октябрю 1943 года капитан Айриян совершил сто пять боевых вылетов на штурмовку аэродромов, переправ, скоплений живой силы и техники противника. При этом, вверенная ему эскадрилья совершила триста двадцать четыре успешных боевых вылета, в результате которых нанесла значительный урон врагу. Особенно отличился командующий эскадрильей при разгроме Таганрогской группировки противника и освобождении Донбасса.
После войны А. Т. Айриян продолжал служить в ВВС СССР. В 1947 году он окончил курсы усовершенствования офицерского состава ВВС. С 1951 года майор Айриян А. Т. — в запасе. Жил в Ташкенте, работал в Ташкентском горисполкоме.
Скончался 13 февраля 1966 года в столице Узбекской ССР (ныне Узбекистан) — городе Ташкенте.Похоронен в городе Ташкент (М.Улугбекский район, кладбище "Шортепа", восточнее массива Карасу).