Воспитанник клуба «Ривер Плейт». После ряда лет, проведённых в европейских клубах («Парма», «Валенсия», «Сампдория»), Ортега вернулся в Аргентину в 2004 году — сначала выступал за «Ньюэллс Олд Бойз», а в 2006 возвратился в «Ривер». В ходе розыгрыша Клаусуры 2008 года у Ортеги стали возникать проблемы с новым наставником команды Диего Симеоне. В основном это касалось нарушения режима из-за пристрастия Ортеги к алкоголю. Несмотря на выигранный 33-й чемпионский титул, Ортега был отчислен из команды в середине 2008 года. В розыгрыше Апертуры 2008 «Ривер», действующий чемпион, финишировал на последнем, 20-м месте. Ортега же подписал годичное соглашение с клубом второго аргентинского дивизиона «Индепендьенте Ривадавия». Параллельно он лечился от алкогольной зависимости в одной из чилийских больниц. Выбор команды был обусловлен географической близостью провинции Мендоса к Чили.
В середине 2009 года Ортега вернулся в «Ривер». Он был вызван Диего Марадоной на товарищеский матч против Ганы 30 сентября, но не принял участие в игре, так как получил травму в игре за «Ривер», предшествовавшей матчу сборной.
13 января 2011 года Ортега на правах аренды перешёл в аргентинский «Олл Бойз».
10 августа 2011 года на правах аренды перешёл в клуб третьего аргентинского дивизиона «Дефенсорес де Бельграно».