Заниматься футболом Ариц Адурис начал в клубе «Антигуоко» (любительский юношеский клуб из Сан-Себастьяна). В 1999 году нападающий заключил первый профессиональный контракт — с клубом «Ауррера» из города Витория, в то время выступавшим в Сегунде Б. На молодого форварда обратили внимание представители самого именитого клуба Страны Басков — «Атлетика» из Бильбао; следующий сезон Ариц Адурис начал футболистом резервной команды «львов». В «Атлетике» нападающий отыграл 3 сезона, за это время проведя за основной состав всего 3 матча.
В 2004 году Ариц Адурис ушёл из «Атлетика», перейдя в клуб Сегунды Б «Бургос». Сезон в новой команде оказался для него успешным: 16 забитых мячей в 36 матчах. Следующий сезон форвард провёл в дивизионе рангом выше: его пригласил клуб Сегунды «Вальядолид». За полтора сезона в Вальядолиде Ариц провёл 46 матчей, в которых забил 20 мячей; в зимнее трансферное окно сезона 2005/06 Адурис сменил клуб: его вновь пригласил к себе «Атлетик». Второе пришествие в клуб из Бильбао стало для футболиста куда более удачным, чем первое: за два с половиной сезона Ариц Адурис провёл за «львов» 82 матча, отметившись 22 голами.
В 2008 году, по истечении контракта с «Атлетиком», форвард перешёл в «Мальорку», подписав с балеарским клубом четырёхлетний контракт. В 2010 году Ариц Адурис, ставший лучшим бомбардиром «Мальорки» прошедшего сезона, перешёл в «Валенсию». Трёхлетний контракт форварда обошёлся валенсийцам в 4 млн евро.
Ариц Адурис провёл 4 матча за сборную Басконии, отметившись 3 забитыми мячами.
В 2010 году нападающий впервые в своей карьере получил вызов в национальную сборную Испании на отборочные матчи чемпионата Европы против сборных Литвы и Шотландии.