Родился в семье диакона — Андрея Трофимовича Чуба, служившего в храме в честь Божией Матери «Всех скорбящих Радость», в Царском Селе (впоследствии был рукоположен во иерея к выделенному в отдельный приход нижнему Константино-Еленинскому храму, в котором прослужил около 20 лет).
С детства посещал храм, в котором служил его отец. У него рано появилась любовь к молитве (с детства он наизусть знал акафист Божией Матери), к уединению, к чтению святоотеческих творений, которые стали постоянными спутниками его жизни.
Окончил первую трудовую школу Царского (позднее Детского) Села. С 1930 учился в заочном гидрометеорологическом институте, а затем в заочном институте иностранных языков, который окончил в 1940. В совершенстве владел французским, немецким и английским, знал другие европейские языки, а также древнееврейский.
Окончил Ленинградскую духовную академию в 1950 со степенью кандидата богословия (тема работы: «Св. Мефодий Олимпский. Его жизнь, творения и богословие»). Большое влияние во время учёбы на него оказал профессор А. И. Сагарда.
Магистр богословия (1974; тема диссертации: «Св. священномученик Мефодий и его богословие»).
Преподавал иностранные язык в различных учебных заведениях. В том числе во время Великой Отечественной войны — в танковом училище в городе Рыбинске.
С 1950 года преподаватель общей церковной истории в Ленинградской духовной академии. Впоследствии он преподавал различные предметы, в том числе читал лекции по истории древней церкви и патрологии.
С 11 июня 1950 — диакон (целибатом), 12 июня 1950 рукоположен во пресвитера к академическому храму во имя апостола и евангелиста Иоанна Богослова. 4 декабря 1953 пострижен в монашество с тем же именем, только теперь в честь Архистратига Михаила и возведен в сан архимандрита.
13 декабря 1953 хиротонисан во епископа Лужского, викария Ленинградской епархии. Ему было поручено управление Патриаршими приходами в Финляндии.
11 ноября 1954 освобождён от управления приходами в Финляндии и назначен епископом Старорусским, викарием Ленинградской епархии.
1 февраля 1955 освобождён от преподавания в академии и назначен епископом Вяземским с временным управлением Смоленской епархией.
С 5 апреля 1955 — епископ Смоленский и Дорогобужский.
С 15 августа 1957 — епископ Берлинский и Германский и управляющий Смоленской епархией.
С 5 марта 1959 — епископ Ижевский и Удмуртский.
С 29 марта 1961 временно управлял Тамбовской епархией, с 8 августа 1961 — епископ Тамбовский и Мичуринский.
С 16 ноября 1962 — епископ Ставропольский и Бакинский.
25 февраля 1965 возведен в сан архиепископа.
20 августа 1966 ему было поручено временное управление Краснодарской епархией, а 8 октября того же года освобожден от временного управления данной епархией.
С 27 февраля 1968 — архиепископ Воронежский и Липецкий.
С 11 октября 1972 — архиепископ Вологодский и Великоустюжский.
С 3 сентября 1974 — архиепископ Тамбовский и Мичуринский.
Со времени основания сборника «Богословские труды» (1959) был бессменным членом его редакционной коллегии. Делом его жизни было исследование и богословское осмысление творений священномученика Мефодия Олимпского (Патарского). Его работы публиковались как в России, так и за границей в «Журнале Московской Патриархии» (ЖМП), в «Богословских трудах», «Голосе Православия», «Вестнике Русского Западно-Европейского Экзархата». Писал историко-агиографические работы, посвященные отечественным святым и подвижникам благочестия (свят. Тихону Задонскому, преп. Герману Аляскинскому, свят. Игнатию (Брянчанинову), афонскому старцу Силуану. Талантливый проповедник.
В августе 1957 был назначен заместителем председателя Отдела внешних церковных сношений Московской Патриархии, был им в течение нескольких лет. Был участником многих собеседований с представителями различных христианских конфессий.
Будучи епископом Лужским, много сделал для престарелых старцев Валаамского монастыря. За проявленную заботу старцы в знак благодарности преподнесли ему образ преп. Серафима Саровского, написанный на части камня, освященного тысячедневной молитвой Преподобного.
В последний год жизни владыка Михаил часто болел, но в летние месяцы в каждый воскресный день посещал городские и сельские приходы своей епархии. Несмотря на болезнь, служил в пасхальные дни 1985, доставив большую радость своим прихожанам. До последних дней жизни не оставлял своих научных занятий. После его кончины на письменном столе, рядом с одром почившего, были найдены выписки из Добротолюбия, сделанные, очевидно, незадолго до кончины.
Книжное собрание архиепископа Михаила, насчитывавшее свыше двух тысяч книг, после его кончины было перевезено из Тамбова и Москву и легло в основу фонда Синодальной библиотеки Московского Патриархата.