Родился 1 августа 1962 года в Ленинграде в семье диакона.
Отец — Ганаба Владимир Александрович (род. 1934), протодиакон Троицкого собора города Подольска Московской области; старший брат — протоиерей Ганаба Александр Владимирович (род. 1957), настоятель Троицкого собора города Подольска Московской области.
В 1971 году переехал с родителями в город Пензу, где в 1979 году закончил среднюю школу. Прислуживал в алтаре и на клиросе Успенского кафедрального собора города Пензы, находясь в штате архиерейских иподиаконов.
В 1980 году поступил во 2-й класс Ленинградской духовной Семинарии, а в 1982 году принят в Ленинградскую Духовную Академию.
9 октября 1982 года архиепископом Выборгским Кириллом (Гундяевым), ректором Ленинградской духовной академии, поставлен во чтеца.
17 ноября 1985 года инспектором Ленинградской духовной академии архимандритом Феофаном (Галинским) пострижен в монашество. 22 ноября 1985 года архиепископом Тихвинским Мелитоном (Соловьёвым) рукоположен во диакона, 18 января 1986 года Мелитоном (Соловьёвым) рукоположён во пресвитера.
В 1986 году закончил Ленинградскую духовную академию и принят в аспирантуру при Московской духовной академии.
20 июня 1987 года зачислен в братию Свято-Данилова монастыря в Москве.
В 1988 году окончил Аспирантуру Московской духовной академии в Даниловом монастыре.
В 1988 году был направлен в Иерусалим, где служил заместителем начальника Русской духовной миссии до 5 октября 1992 года.
20 января 1994 года назначен на должность Заведующего Сектором зарубежных учреждений РПЦ.
15 августа 1995 года назначен на должность заведующего Сектором межправославных связей ОВЦС.
К празднику Пасхи 1997 года митрополитом Смоленским и Калининградским Кириллом возведён в сан архимандрита.
21 августа 1997 года назначен на должность секретаря ОВЦС по межправославным связям и зарубежным учреждениям.
С марта 1999 года по июль 2000 года исполнял обязанности настоятеля Александро-Невского кафедрального собора в г. Таллине в связи с гражданской регистрацией собора в качестве ставропигиального прихода.
С 1 апреля 1999 года — секретарь Отдела внешних церковных сношений по межправославным связям и загранучреждениям Русской православной церкви архимандрит Елисей (Ганаба) был назначен представителем Московского Патриархата в Эстонии.
С 8 октября 2000 года — представитель Патриарха Московского и всея Руси при Патриархе Антиохийском и всего Востока в Дамаске.
С 12 марта 2002 года — начальник Русской духовной миссии в Иерусалиме.
Решением Священного Синода от 6 октября 2006 года архимандриту Елисею определено быть епископом Богородским, викарием Корсунской епархии, с поручением управления Сурожской епархией.
24 ноября в домовом храме во имя Всех святых, в земле Российской просиявших, Патриаршей резиденции в Даниловом монастыре, Святейший Патриарх Московский и всея Руси Алексий II совершил наречение архимандрита Елисея (Ганабы) во епископа Богородского, викария Корсунской епархии.
26 ноября 2006 года в Храме Христа Спасителя в Москве хиротонисан во епископа Богородского, викария Корсунской епархии. Чин хиротонии совершили патриарх Московский и всея Руси Алексий II, митрополиты Крутицкий и Коломенский Ювеналий, Смоленский и Калининградский Кирилл, Калужский и Боровский Климент; архиепископы Керченский Анатолий, Берлинский и Германский Феофан, Истринский Арсений, Корсунский Иннокентий; епископы Филиппопольский Нифон (Антиохийский Патриархат), Венский и Австрийский Иларион, Ставропольский и Владикавказский Феофан, Дмитровский Александр, Сергиево-Посадский Феогност, Моравичский Антоний (Сербский Патриархат), Тамбовский и Мичуринский Феодосий, Бронницкий Амвросий.
Определением Священного Синода от 27 декабря 2007 года (Журнал № 118) был назначен правящим архиереем Сурожской епархии с титулом епископ Сурожский.
1 февраля 2010 года возведён в сан архиепископа патриархом Московским и всея Руси Кириллом «во внимание к усердному служению Церкви Божией».