Окончил Ереванский сельскохозяйственный институт по специальности «Экономика».
Прошёл путь от инженера до генерального директора производственного объединении «Нейрон», относящемся к электронной промышленности СССР.
1989 — был назначен заместителем начальника управления Министерства электронной промышленности СССР.
1991 — генеральный директор компании «КОМЭКС» в г. Москве, являющейся одним из предприятий-смежников Российской государственной корпорации «Электроника».
1993 — под его руководством создается ЗАО «Согласие», в котором он является президентом.
Награды
1991 — нагрудный знак «Почетный работник» Министерства электронной промышленности СССР .
1996 — благодарность Президента Российской Федерации.
1998 — награждён орденом Святого Константина Великого и Диплом ордена.
1999 — знак «Почетный строитель России»
1999 — почетная грамота ЮНЕСКО за участие в реконструкции Кремля.
2000 — награждён высшей наградой Армянской Апостольской Церкви — орден Святого Просветителя.
2001 — благодарность и медаль Министерства обороны России «За укрепление боевого содружества»
2001 — за выдающийся вклад в укрепление гражданского общества в Российской Федерации в номинации «Политика» стал лауреатом национальной премии «Человек года-2001».
2002 — за большой личный вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами России и Армении он награждён орденом Дружбы, медалью имени Ю. А. Гагарина, премией имени Святослава Федорова в номинации «Россия — единая семья» и почетным знаком «За защиту прав человека» Уполномоченного по правам человека в Российской Федерации.
2003 — за внимание, проявленное к армянской науке, поддержку и помощь, оказанную армянским ученым, награждён золотой медалью Национальной академии наук Армении.
2005 — Русским биографическим институтом А. А. Абрамян назван лауреатом национальной премии "" в области международной политики.
14 февраля 2006 — премьер-министр Франции Доминик де Вильпен во время своего официального визита в Россию вручил орден Почётного легиона.
Персональные данные
Мать — Абрамян Пайтцар Карапетовна (р.1929)
Отец — Абрамян Аршавир Саркисович (1924—1962)
Вырос в большой семье, где помимо него было пятеро детей: Александр (р.1951), Сергей (р.1953), Гагик (р.1956), Армен (р.1959), Карина (р.1961).
Супруга — Абрамян Наталья Владиславовна (р.1969).
Дети — Юлия (р.1987), Владислав (р.1992), Анна (р.1998).