А. Мостер ещё в семинарии, в Бельгии изучает китайский, а затем и монгольский языки (последний — по учебнику, изданному в Санкт-Петербурге в 1831 году). С 1905 по 1925 год служит миссионером в городе Боро-Балгас в Южном Ордосе (Внутренняя Монголия). Изучал ордосский диалект, переводил католическую литературу с китайского на монгольский язык. В 1925—1948 годах работает в пекинском Католическом университете. В 1948 году переезжает в США, живёт в Арлингтоне, штат Виргиния. В 1965 году учёный возвращается в Бельгию.
Большой заслугой А. Мостера является его вклад в монгольское источниковедение, публикация им монгольских исторических сочинений — «Алтан тобчи», «Эрденийн тобчи», «Болор эрихэ». Учёный также организовал публикацию в США серии монгольских исторических памятников — Scripta Mongolica.