Антоний Станкевич родился в Олешченице, в Польше. Он учился и был рукоположен во священника 20 декабря 1958 в возрасте 23 лет. Папа римский Иоанн Павел II назначил его 31 января 2004 Деканом Трибунала Римской Роты в пределах Римской курии. Только 15 ноября 2006 он был избран, чтобы стать титулярным епископом с епархией Нова Петра. 16 декабря 2006 он был хиротоносан во епископа кардиналом Тарчизио Бертоне.
Как Декан Римской Роты Станкевич надзирает за главной функцией Римской Роты, которая является таковой третьего инстанцией апелляционного трибунала.
Римская Рота главным образом рассматривает решения низших судов, но преобладают его количество дел, обслуживаемых за определённый период — дела аннулирования брака из-за увеличенных гражданских норм развода среди католиков, но он также заслушивает неадминистративные дела в любой области канонического права.