В 1978 году поступил в Папскую Церковную академию.
Получил степень доктора богословия и поступил на дипломатическую службу Святого Престола в апреле 1981 года.
В 1981—1984 годах — служил в апостольской нунциатуре в Уганде, а в 1984—1986 годах — в Турции.
В 1986—2000 годах — сотрудник Отдела отношений с государствами Государственного секретариата Святого Престола.
8 июля 2000 года папа Иоанн Павел II назначил его титулярным архиепископом Ферентским и апостольским нунцием в Болгарии.
12 сентября 2000 года он был возведён в достоинство архиепископа государственным секретарём Ватикана кардиналом Анджело Содано в Риме.
6 ноября 2002 года назначен представителем Святого Престола в Российской Федерации и прибыл в Россию 11 января 2003 года
С 26 июля 2008 года — является нунцием в Узбекистане, продолжая занимать пост нунция в России.
18 декабря 2010 года папа Бенедикт XVI назначил Меннини апостольским нунцием в Великобритании. На этом посту он будет координировать процесс создания ординариата для бывших членов Англиканской церкви, желающих присоединиться к Римско-католической церкви .
2 марта 2011 года вручил верительные грамоты Королеве Елизавете II.
Владение языками
Помимо итальянского владеет:
английским
французским
немецким
испанским
русским языками
Награды
Великий офицер ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (6 марта 2000 года)
Командор ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (27 ноября 1992 года)
Орден Дружбы (13 февраля 2011 года) — за вклад в развитие российско-ватиканских отношений
Орден «Мадарский всадник» I степени (2002 год, Болгария)
Орден святого благоверного князя Даниила Московского III степени (РПЦ, 2007 год) — во внимание к трудам в деле налаживания добрых отношений между Русской православной и Римско-Католической церквами и в связи с 60-летием со дня рождения