Получил высшее юридическое образование.
В 1972 г. был избран членом палаты депутатов от Христианско-демократической партии.
С 1980 г. — в правительстве, иинистром по связям с парламентом, затем министр почты и телекоммуникаций.
В 1988—1990 гг. — министр внутренних дел Италии.
В 1993 г. был обвинен в причастности к деятельности мафии. Один из раскаявшихся членов неаполитанской мафии каморра обвинил Гаву в «прикрытии» деятельности босса Лоренцо Нуволетты. За это он был исключен из союза адвокатов и провел год под домашним арестом.
Однако в 2006 г. он был оправдан.