Антон Григорьев — воспитанник ДЮСШ ПФК ЦСКА и футбольного клуба «Динамо». После окончания обучения в ДЮСШ «Динамо» Антону не предложили перейти в дубль команды и в 2004 году он перебрался в московский «Зенит», выступавший в то время в ЛФЛ. В этом клуб он провёл следующие два сезона. В межсезонье 2003—2004 молодой футболист был на просмотре в московском «Локомотиве», подмосковном «Сатурне» и в самарском клубе «Крылья Советов», однако, контракт заключил с армейцами и новый сезон начал в дубле ЦСКА.
За основной состав ЦСКА дебютировал 22 апреля 2006 года в матче против подмосковного «Сатурна», выйдя на поле на 90 минуте. За ЦСКА Григорьев провёл 37 матчей, в том числе 23 в чемпионате России. В январе 2008 года Антон продлил контракт с ЦСКА до 2011 года.
15 января 2010 года подписал личный контракт с «Кубанью», в которую перешёл на правах аренды с правом выкупа. Для выступлений в составе «Кубани» Антон взял 5-й номер. Перед сезоном Григорьев был выбран капитаном команды. Дебютировал в составе «Кубани» 28 марта в домашнем матче 1-го тура первенства против курского «Авангарда». Всего в том сезоне провёл 30 матчей и стал, вместе с командой, победителем Первого дивизиона России. Кроме того, сыграл 1 встречу в Кубке России. 24 ноября появилась информация, что тренерский штаб «Кубани» решил не продлевать арендное соглашение с Антоном. 6 декабря было подтверждено, что Григорьев покинул клуб, и сообщено, что руководство команды ведёт переговоры о продлении трудовых отношений. В январе 2011 года футболист перешёл в «Аланию» с которой заключил контракт на 2,5 года.
Свое прозвище футболист получил в дубле ЦСКА. После перехода в армейскую команду Антон вёл себя очень тихо, и одноклубники прозвали его «Кислым», позже прозвище трансформировалось в «Кису».
В детстве болел за ЦСКА. Отец футболиста — Владимир Григорьев — также выступал за столичных армейцев.
Антон женат. 3 сентября 2008 года у него родилась дочь.