Нильсон родился и вырос в крестьянской провинции Сконе на юге Швеции. Он стал строителем в 1906 г. и тогда же познакомился с молодыми социалистами.
Летом 1908 г. забастовали докеры Мальмё. Для их усмирения были призваны полиция и армия, а работодатель нанял английских штрейкбрехеров. Шведские рабочие посчитали это провокацией. Английские штрейкбрехеры жили на судне «Амальтеа» (англ. Amalthea). В ночь с 11 на 12 июля трое безработных, среди которых был Антон Нильсон, прикрепили к судну бомбу, от взрыва которой погиб один и пострадало 23 англичанина. Антон Нильсон был приговорен к смертной казни, двое других — пожизненной каторге. Однако перед казнью он был помилован и отправлен отбывать пожизненное заключение в трудовой лагерь.
К тому времени общественное мнение Швеции, переборов шок от взрыва бомбы, приняло сторону безработных. Началась широкая международная компания по их освобождению, в том числе и в США с участием Джо Хилла и других активистов Индустриальных рабочих мира. В Верховный суд была подана петиция за подписью 130.000 человек с требованием освободить заключенных. 1 мая 1917 г. десятитысячная рабочая демонстрация подошла к тюрьме, где содержались Нильсон и его товарищи. Охране и прибывшим армейским частям было приказано застрелить Антона Нильсона в случае попытки штурма тюрьмы или его побега. Наконец, в октябре 1917 г., Антон Нильсон и его товарищи были освобождены по первому решению нового коалиционного правительства либералов и социал-демократов.
Освободившись из тюрьмы, Антон Нильсон, в компании с лидером шведских коммунистов Туре Нерманом, отправился в охваченную революцией Россию. Там он решил присоединиться к Красной Армии и участвовал в гражданской войне в качестве пилота, став одним из первых красных авиаторов в Советской России. Нильсон помог организовать ПВО Москвы, затем принял командование ВВС на Балтийском фронте. За его заслуги товарищи выдвинули его на награждение от Льва Троцкого. Впоследствии Нильсон положительно отзывался о Ленине и Троцком, считая, что они органично дополняли друг друга как вожди революции.
Не поддержав Сталина, Антон Нильсон решил вернуться в Швецию в 1926 г. И рассматривал с тех пор последнего, как предателя революции. В 1931 году Нильсон присоединился к антисталинистской Коммунистической партии Швеции (затем стала называться Социалистической партией) Карла Чильбума и Нильса Флюга. Ко второй половине 1930-х годов партия начинает приходить в состояние упадка. В 1937 Нильс Флюг исключает из партии одного из ее лидеров и основателей Карла Чильбума. В знак протеста из партии выходит другой ее лидер — Туре Нерман.
Под руководством Флюга партия в конце 1930-х годов совершает поворот в сторону сотрудничества с нацистами и ориентации на фашистскую Германию. В результате этого поворота из партии выходит группа активистов, включая Антона Нильсона, Альбина Стрёма и Эвальда Хёглунда, сформировавшие Левую социалистическую партию.
Несмотря на критику советской системы, Нильсон в целом позитивно оценивал приход к власти и преобразования Хрущёва в СССР в 1950-х.
Антон Нильсон умер в возрасте 101 года.