А. Д. Якименко родился 22 ноября (5 декабря) 1913 год в посёлке Володарское Екатеринославской губернии в многодетной семье.
В 1932 году окончил 7 классов, работал в колхозе. Поступил учиться в Мариупольское (Ждановское) металлургическое училище (Украина, Донецкая область, Мариуполь), мечтал стать металлургом. В 1934 году был призван в ряды Красной Армии, а в 1935 году окончил Луганскую (Ворошиловградскую) военно-авиационную школу пилотов. Служил Забайкальском ВО.
В 1939 году принимал участие в боях с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол, совершил более 100 вылетов, сбил 7 вражеских самолётов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР, от 29 августа 1939 года присвоено звание Героя Советского Союза.
За всю жизнь совершил 7934 полёта на 36 типах самолёта, налёт 5680 часов, совершил 1055 боевых вылета. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 сентября 1966 года присвоено звание «Заслуженный военный лётчик СССР». Из Вооружённых сил уволен в 1972 году.
Жил в Москве. Умер 6 декабря 2006 года. Похоронен на Троекуровском кладбище города Москвы.