Выпускник футбольной школы «Чертаново».
Начинал профессиональную карьеру в щёлковском «Спартаке» во второй лиге. После дебютного сезона был приглашен в дубль «Шинника».
Не проведя перед тем ни одного матча в двух высших российских лигах, Антон Архипов дебютировал в еврокубках. 5 июля 2004 года «Шинник» направил на первую игру второго раунда Кубка Интертото усиленный дубль. Ярославская молодёжь в гостях обыграла чешский «Теплице». Пропустив гол с пенальти, на 33-й минуте ярославцы отыгрались: Антон сравнял счёт; ещё в первом тайме был установлен окончательный результат — 2:1 в пользу гостей. Ответный матч он также отыграл полностью, правда, на непривычной позиции крайнего хавбека. В следующем раунде, в матче с португальской «Лейрией», подвёл команду: в первом тайме получил жёлтую карточку за откидку мяча, а во втором при счёте 1:1 заработал второе предупреждение за симуляцию. В итоге отличившийся первым «Шинник» крупно уступил 1:4.
В августе 2004 года Архипов был заявлен для участия в играх Премьер-лиги. 17 октября 2004 дебютировал в Премьер-лиге, выйдя на замену в матче «Шинник» — «Спартак» (Москва).
Накануне сезона 2005 он перешёл в раменский «Сатурн». После полугода в дубле (дважды выходил на замену за основную команду), летом был отдан в аренду клубу Первого дивизиона «Спартак» (Челябинск). По окончании сезона Архиповым заинтересовались ставившие задачу попадания в Премьер-лигу «Химки», которые сначала взяли в аренду, а через год выкупили нападающего.
В первое половине сезоне 2007 Архипов провёл 18 матчей за «Химки» и забил 4 гола. После игры «Сатурн» — «Томь» главный тренер сибирской команды Валерий Петраков выразил желание видеть нападающего в составе томского клуба. 17 августа 2007 Антон Архипов заключил с «Томью» соглашение на 2,5 года.
1 августа 2009 года был отдан в аренду в новороссийский «Черноморец» до конца 2009 года.
Сезон 2010 года Антон провёл в клубе Первого дивизиона «Шинник» на правах аренды.
Вызывался в сборную на летнюю Универсиаду-2005 в Измире (Турция).
Женат, двое детей.