Родился в 1914 году в Минской губернии в крестьянской семье. По национальности белорус.
В РККА с 1935 года. Закончил Энгельсскую военно-авиационную школу пилотов в 1938 году.
На фронте с 16 сентября 1942 года в 4-м авиационном полку дальнего действия, дислоцированного в полосе Сталинградского фронта. К званию Героя представлен 19 апреля 1944 года за совершение 205 боевых вылетов на уничтожение важных военно-промышленных объектов, живой силы и техники противника, а также за доставку грузов белорусским партизанам и за налёты на Хельсинки.
К окончанию Великой Отечественной войны на счету экипажа Алехновича 258 боевых вылетов. Он стал единственным лётчиком в АДД, который всю войну пролетал на одном и том же дальнем бомбардировщике Ил-4 и с одним и тем же экипажем.
После войны продолжил службу в ВВС СССР. С 1953 года А. А. Алехнович полковник запаса. Работал в Гражданской авиации Белорусской ССР. Проживал в городе Минске. Скончался 29 декабря 1979 года.