Анна Смашнова родилась в Минске и репатриировалась в Израиль со своей семьёй в 1990 году. В 1995—1997 служила в Армии обороны Израиля (АОИ). В 2003 году вышла замуж за своего тренера Клаудио Пистолези и некоторое время участвовала в соревнованиях либо под двойной фамилией, либо под фамилией мужа.
С 10 до 14 лет Аня Смашнова была первой ракеткой СССР среди юниорок. В 1991 году выиграла Открытый чемпионат Франции по теннису среди девушек.
Свой первый турнир Международной федерации тенниса (ITF) выиграла в 1993 году (Эрланген, Германия). После службы в рядах АОИ вернулась в профессиональный теннис и следующий свой турнир выиграла в 1997 году. Первый турнир под эгидой Женской теннисной ассоциации (WTA) Смашнова выиграла в 1999 году в Ташкенте, последний — в 2006 году в Будапеште. В общей сложности Анна выиграла 12 турниров WTA — рекордный показатель для израильских теннисистов, как мужчин, так и женщин, в одиночных разрядах (только Энди Рам и Йони Эрлих, специализирующиеся на игре в парах, выиграли большее количество турниров). Наивысшей позиции в мировом рейтинге (15 место) Смашнова достигла в 2003 году; этот и предыдущий год она завершила на 16-й позиции. Большинство успехов Смашновой были достигнуты на грунтовых кортах.
Наивысшим достижением Смашновой в турнирах Большого шлема является участие в 1/8 финала Открытого чемпионата Франции в 1995 и 1998 годах. Анна представляла Израиль на Олимпиаде 2004 года в Афинах, но выбыла из борьбы в первом круге.
С 1992 по 2006 год Анна Смашнова провела 73 игры за сборную Израиля в рамках Кубка Федерации: выиграла 38 и проиграла 24 игры в одиночном разряде, выиграла 5 и проиграла 6 игр в паре.
За время карьеры Смашнова одержала ряд побед над лучшими теннисистками мира, среди которых Ким Клийстерс, Жюстин Энен, Елена Докич, Елена Янкович, Патти Шнидер, Яна Новотна, Даниэла Гантухова, Наталья Зверева, Анна Курникова, Елена Лиховцева, Анастасия Мыскина, Надежда Петрова и Вера Звонарёва.
Анна Смашнова официально прекратила выступления после поражения в первом круге на Уимблдонском турнире 2007 года. В настоящее время работает тренером в Израильском теннисном центре (Рамат ха-Шарон).