Анкер Хенрик Йоргенсен родился 13 июня 1922 года в Копенгагене. Его родители были бедняками. В 1927 году Анкер осиротел, воспитывался у сестры отца. Анкер Йоргенсен в раннем возрасте начал принимать активное участие в политике и профсоюзах.
В 1950 году Анкер Йоргенсен стал заместителем председателя в профсоюзе кладовщиков и коммерческих рабочих, и в 1956 году председателем этого профсоюза. В 1960 году он стал председателем профсоюза рабочих без специальной квалификации.
В 1960 Анкер Йоргенсен был избран в городской совет Копенгагена в качестве члена социал-демократической партии. В 1964 он покинул совет, когда он был избран в парламент Дании. В партии он занял место в левом кресле.
Анкер Йоргенсен был председателем социал-демократической партии с 1972 по 1987, и его на посту заменил Свен Ауген.
В 1972 Анкер Йоргенсен удивительно стал премьер-министром Дании, когда тогдашний премьер-министр, Йенс Отто Краг, неожиданно прекратил свою политическую карьеру в день после референдума о датском вступлении в Европейское сообщество. Краг сам выбрал Анкера Йоргенсена своим преемником и как премьер-министр и председатель партии.
Проиграв выборы в декабре 1973, Анкер Йоргенсен уже потерял власть через год и ушёл с должности премьера-министра. После победы в выборах февраля 1975 он опять стал премьeр-министром Дании. В сентябре 1982 Анкер Йоргенсен опять ушёл с должности премьера-министра, но он не назначил выборы и его на посту заменил Поуль Шлютер, лидер консервативной народной партии.
На периоде правления Анкера Йоргенсена экономический кризис наложил большой отпечаток. Двое нефтяных кризисов (1973 года и 1979 года) и последующий международный экономический спад привели, среди прочего, к растущей безработице. В то же время государственные расходы продолжали расти с вытекающим последствием дефицита государственных финансов. Дефицит был покрыт внешними займами. Датская экономика при Анкер Йоргенсен стала хуже и хуже. Датский министр финансов, Кнут Хеинесен, даже в 1979 году сказал, что Дания стоит на краю гибели. Анкеру Йоргенсену не удалось решить проблемы датской экономики, хотя он часто пытался осуществить изменение налоговой политики.
Анкер Йоргенсен был женат на своей жене в 49 года и имеет четверо детей. Когда он был премьер-министром он продолжал жить в своей квартире в рабочем квартале Копенгагена. В его квартиру приехали в гостях несколько глав государств. В 2008 году он переехал в дом престарых.