Лабруна родился в семье ориунди, выходцев из Италии. Он начал играть в команде шестого дивизиона, но затем ушёл оттуда, по воле отца, считавшего, что было редко у итальянцев, футбол недостойным и неденежным занятием; папа хотел, чтобы его отпрыск работал в сфере торговли. В 1934 году Лабруна всё же выбрал спорт, и стал играть в команде 4-го дивизиона, зарабатывая 25 песо за игру. Одновременно он занимался и баскетболом. Затем он выбрал футбол, когда в баскетбольной команде его признали бесперспективным.
В «Ривер Плейт», команду, в которой он провёл большую часть своей карьеру, Лабруна попал случайно, придя взять автограф у своего кумира Бернабе Феррейры. Лабруна дебютировал в футболке «Ривер Плейта» 18 июня 1939 года в матче с «Эстудиантесом», в котором его команда проиграла, после чего молодой футболист вновь был отправлен в дубль. Спустя три месяца он вышел на поле в матче с «Атлантой» и забил гол. Всего в сезоне он забил 7 голов в 10 проведённых встречах. На следующий год Лабруна стал игроком основы «Ривера», проведя 26 матчей и забив 14 голов.
В 1941 году «Ривер» выиграл чемпионат Аргентины. Этот год знаменовал рождение команды, названной «Машина» (исп. La M?quina), состоявшей из Хуана Карлоса Муньоса, который именно в этом сезоне смог вытеснить из состава Карлоса Пеуселье, Хосе Мануэля Морено, Адольфо Педернеры, Феликса Лоустау (он пришёл в клуб на следующий год) и самого Лабруны, который в этой пятёрке нападения выполнял роль центрфорварда. В 1942 году клуб повторил свой успех, а Лабруна забил 15 голов в 28 матчах.
Вместе они провели лишь 18 матчей, но те игры были незабываемы для тех, кто имел возможность их увидеть воочию. Прозвище Ла Машина произошло из точности игры, разработанной Карлосом Пеуселье, который ненавидел тактику и говорил, что тактика у его команды одна, 1-10, то есть вратарь и десять полевых игроков. Так же нападение той команды называли Los Caballeros de la Angustia (Рыцари Тревоги). В 1959 году Лабруна закончил карьеру в «Ривере», проведя, в общей сложности, 515 матчей и забив в них 292 гола. Так же Лабруна стал самым результативным игроком аргентинского суперклассико, «Ривер Плейт» — «Бока Хуниорс», забив в ворота «Боки» 16 мячей. Позже он сыграл ещё в Уругвае, затем в «Платенсе», а закончил карьеру в Чили, когда ему исполнилось 43 года.
За сборную Аргентины Лабруна провёл 37 матчей, в которых забил 17 мячей. Он выигрывал Кубок Америки в 1946 и 1955. А в 1958, в возрасте 40 лет он поехал на чемпионат мира, где сыграл два матча.
После окончания карьеры футболиста, Лабруна перешёл на тренерскую работу, тренировал множество клубов в Аргентине. Сделав «Росарио Сентраль» чемпионом Аргентины, «Ривер Плейт» трёхкратным чемпионом Аргентины (1975, 1977, 1979, 1980), кроме этого привёл «Ривер» к завоеванию Кубка Либертадорес 1976, где его команда победила бразильский «Крузейро».
Умер Анхель Лабруна 20 сентября 1983 года в возрасте 64 лет, 8 дней не дожив до своего 65-тилетия. Он похоронен на кладбище Ла Чакарита в Буэнос-Айресе.