Анель Судакевич родилась в 1906 году в Москве. Училась в школе Фритьофа Нансена Начала сниматься в кино в возрасте 19 лет.
С 1925 года по 1927 год Анель училась актёрскому мастерству в студии Юрия Завадского. Где вскоре познакомилась с Марецкой, Мордвиновым и Пудовкиным. Карьера в кино Анель Судакевич сложилась удачно, так как в 1924 году между «Русью» и «Межрабпомом» был подписан договор, положивший начало процветанию студии «Межрабпомфильм», и её доля составляла 50 % всего советского киноэкспорта. В этот момент образ молодой актрисы, появившийся на экранах в конце 1920-х годов, был настолько необычным и настолько ярким, что со всех концов страны к ней шли тысячи писем взволнованных поклонников, а кокошник, в котором Анель Судакевич снималась в фильме режиссёра Юрия Желябужского «Победа женщины», был подарен американской актрисе Мэри Пикфорд в 1927 году, когда актриса прибыла на съёмочную площадку в сопровождении Дугласа Фэрбенкса во время съёмок фильма «Поцелуй Мэри Пикфорд». Обстоятельства сложились удачно ещё и потому, что Райзман стал снимать кино благодаря Алейникову, основному акционеру киностудии, с которым дружила Анель. Благодаря необычайной популярности картины «Победа женщины» и образа Судакевич, один из рекламных плакатов, издававшихся большими тиражами, установила на вершине труднодоступного перехода геологическая экспедиция, о чём свидетельствовало полученное от них письмо. А как-то раз открытки с Анель Судкевичскупил в одном из киосков Маяковский и начал раздавать всем встречным.
Анель Судакевич вышла замуж за Асафа Мессерера, в 1933 году появился на свет сын, впоследствии театральный художник и сценограф Борис Мессерер. С 1934 года Анель Судакевич работает в кино, но уже в качестве художника по костюмам. Создала много костюмов для артистов цирка, в котором многие годы работала с Никулиным. Именно Анель Судакевич придумала известную по всему миру клетчатую кепку для Олега Попова. . В 1969 году ей было присвоено звание Заслуженного художника РСФСР.
Анель Судакевич получила известность, как художник-портретист и художник по костюмам, одной из её многочисленных работ было оформление «Вечера новых хореографических миниатюр» Голейзовского, премьера которых состоялась в 1960 году на сцене Большого театра.
Скончалась 22 сентября 2002 года, похоронена на Ваганьковском кладбище. Автор монумента Борис Мессерер.