Анджело Анкиллетти начал играть в футбол в клубе Серии D «Сольбьятезе». Проведя в нём 4 года, в 1964 году он отправился в «Аталанту». 15 ноября 1964 года в 21 год он дебютировал в Серии А в матче «Аталанта» — «Кальяри» (0:1). Всего за «Аталанту» он провёл 48 матчей. В 1966 году Анджело перешёл в «Милан». В составе «россонери» он провёл 11 сезонов. Анкиллетти завершил карьеру в «Монце» в Серии B в 36 лет.
Дебютировал за «скуадру адзурру» 1 января 1969 года в товарищеском матче против Мексики.
Итого: 2 матча; 1 победа, 1 ничья, 0 поражений.