Первой партнёршей Андрея Бушкова была Юлия Ляшенко с которой они стали бронзовыми призёрами чемпионата мира среди юниоров 1988 года представляя СССР. Затем, встал в пару с Мариной Ельцовой. С ней они были третьими на последнем чемпионате СССР, в декабре 1991 года. На первом чемпионате России (1993 год) стали вторыми проиграв Евгении Шишковой и Вадиму Наумову, а на чемпионате Европы того же года обыграли их, а также Манди Вётцель и Инго Штойера и выиграли чемпионат.
Участвовали в зимних Олимпийских играх 1998 года и заняли там 7-е место. На чемпионате России 1999 года стали только 4-ми, не попали в сборную страны и завершив любительскую карьеру уехали в США.
В настоящее время, Андрей Бушков работает в США тренером по фигурому катанию. В частности, тренировал израильскую спортивную пару Хэйли-Энн Сакс — Вадим Аколзин.
(с М.Ельцовой)
(с Ю.Ляшенко)