Из малороссийских дворян. Закончил Сухопутный шляхетский корпус и выпущен 5 июня 1798 года подпоручиком в 12-й егерский полк. Участник войны с турками 1806-1812 гг. Сражался у Бендер, Измаила, Базарджика, Рущука. 21 июня 1811 года награждён орденом св. Георгия 4-го кл. № 1004
5 октября 1810 года назначен командиром Одесского мушкетерского полка (полк 19 октября 1810 г. переименован в 40-й егерский). 20 января 1811 года был назначен командиром Нарвского мушкетерского (с 22 февраля 1811 года пехотного) полка.
В начале 1812 года Нарвский пехотный полк, командиром которого был Богдановский, в составе 1-й бригады 12-й пехотной дивизии входил в 7-й пехотный корпус 2-й Западной армии. Отличился у Смоленска, в Бородинской битве, где защищал Курганную батарею и был тяжело ранен в ногу. В полковники произведен 16 марта 1813 года.
В Заграничных походах 1813-1814 гг. участвовал в осаде Модлина, в «Битве народов» под Лейпцигом. За сражение при Краоне во Франции был произведен 1 декабря 1814 года в генерал-майоры. 1 июня 1815 года назначен командиром 1-й бригады 12-й пехотной дивизии.
2 января 1820 года уволен в отставку с мундиром и пенсионом полного жалования. 16 октября 1823 года принят на службу с чином действительного статского советника и назначен Керчь-Еникальским градоначальником, затем градоначальником Феодосии, откуда переведен градоначальником в Одессу по указу от 1 января 1828 года, а 18 августа того же года пожалован в тайные советники. 25 февраля 1831 года назначен присутствовать в Сенате и градоначальництво в Одессе оставил. 3 апреля 1849 года произведён в действительные тайные советники. 9 марта 1856 года уволен по болезни в отставку с мундиром и пенсией.