В ДЮФЛ выступал за днепропетровский ДЮСШ-12 и запорожский «Металлург». В 2006 году выступал в ДЮФЛ за криворожский «Кривбасс», куда вместе с ним переехали ещё несколько выпускников днепропетровской ДЮСШ-12.
В 2007 году выступал за «Горняк» из Кривого Рога. Клуб выступал во Второй лиге Украины, Богомазов сыграл 11 матчей.
Летом 2007 года перешёл в «Кривбасс». В начале выступал в молодёжном первенстве Укрины, вскоре Олег Таран начал привлекать его к играм за основной состав команды. В Премьер-лиге Украины дебютировал 24 апреля 2009 года в матче против клуба «Львов» (1:0), Богомазов вышел на 84 минуте вместо Петра Ковальчука. Считается одним из перспективных игроков «Кривбасса».
В июне 2010 года после того как Юрий Максимов возглавил «Кривбасс» появилась информация о том, что Богомазов покинет клуб. В настоящее время он выступает за молодёжный состав команды.