Андрей Бокарев родился 23 октября 1966 года в Москве.
В 1995 году закончил Московского финансового института (МФИ) и стал исполняющим обязанности председателя правления Национального инвестиционного банка проработав в этой должности до 1997 года.
В 1997 году стал заместителем гендиректора «Росэкспортлеса».
В 1998 году, в должности заместителя генерального директора, стал курировать экспортные поставки «Кузбассразрезугля» — компании, которую приобрёл Искандер Махмудов у Сергея Родионова, старший партнёр Бокарева. В том же году возглавил австрийскую компанию «Крутрейд АГ» (основной бенефициар — Искандер Махмудов).
В 1998—1999 годах — генеральный директор «Компания „Крутрейдаг“».
С 1999 года стал членом совета директоров ОАО «Уральская горно-металлургическая компания».
В 1999—2000 годах член совета директоров ОАО ХК «Кузбассразрезуголь».
В 1999—2004 годах занимал пост заместителя генерального директора по внешнему рынку ЗАО «Управляющая компания СТИН Холдинг».
В 2000—2005 годах — председатель совета директоров ОАО ХК «Кузбасразрезуголь».
В 2001—2006 годах — член совета директоров ОАО «Алтай-Кокс».
С 2003 года — член совета директоров ЗАО «Трансмашхолдинг» и ООО «УГМК-Холдинг».
В 2004 году Махмудов и Бокарев объединили разрозненные машиностроительные заводы в «Трансмашхолдинг».
С 2004 года член совета директоров ОАО «Ростерминалуголь».
С осени 2004 года по 2006 год вместе с Махмудовым владели 50 % долей «Издательского дома Родионова».
С 2005 года председатель совета директоров ОАО «Угольная компания „Кузбасразрезуголь“» и член совета директоров ОАО «Новосибирскэнерго».
В середине марта 2007 года подписал с Аманом Тулеевым соглашение о социально-экономическом сотрудничестве, обещав отдать на нацпроекты почти 300 млн рублей.
С 2007 года по март 2010 года — президент Федерации горнолыжного спорта и сноуборда России.
В сентябре 2007 года назначен членом Совета при Президенте РФ по развитию физической культуры и спорта, спорта высших достижений, подготовке и проведению XXII зимних Олимпийских игр и XI зимних Паралимпийских игр 2014 года в г. Сочи.
В 2008 году стал председателем совета директоров «Трансмашхолдинга».
В 2008—2009 годах председатель правления Межрегиональной общественной организации «Федерация русского бильярда».
С июня 2010 года — президент Федерации фристайла России (ФФР).
В октябре 2010 года вместе с Махмудовым переоформили право собственности на 25 % ООО «Аэроэкспресс» лично на себя.
Женат, имеет сына.
Входит в рейтинг журнала Forbes с 2006 года. Занимает места с 69 (2007) по 98 (2008) с состоянием с 500 млн долларов США (2009) по 1 100 млн долларов США (2008). В 2010 году занимал 94 место с состоянием 700 млн долларов США.
В Рейтинге российских миллиардеров 2010 года, по данным журнала Финанс занимал 61 место с состоянием 1 350 млн долларов США.
Увлекается горными лыжами.