Руководитель международного фонда «Русский информационный центр».
Родился 8 августа 1962 года в городе Свободный Амурской области.
В 1985 году окончил Московский физико-технический институт, факультет молекулярной и химической физики.
В 1990 году окончил аспирантуру. Стал кандидатом физико-математических наук по специальности «химическая физика».
В 1993 году прошел два курса Московского юридического института. В 1994 году окончил курсы специалистов фондового рынка.
В 2000 году защитил докторскую диссертацию по политическим наукам, специальность «политические институты и процессы».
С 1985 по 1990 год работал в Институте химической физики и Институте энергетических проблем химической физики АН СССР.
В 1990 году избран депутатом Моссовета. Работал в комиссиях по потребительскому рынку и по делам общественных организаций, затем — директором Общественного центра Моссовета.
С 1995 года по 1998 год, после ликвидации Моссовета, работал в ряде аналитических центров, в Российском общественно-политическом центре.
С 1999 года по 2003 год работал советником Дмитрия Рогозина как председателя Комитета Госдумы по международным делам и спецпредставителя президента в Калининграде. С ноября 2002 года по апрель 2003 года работал в Калининграде как аналитик «рогозинского бюро». В декабре 2003 года избран депутатом Государственной Думы по списку блока «Родина». В Думе работал заместителем председателя Комитета по делам СНГ и связям с соотечественниками, затем — Комитета по конституционному законодательству и государственному строительству.
С 2004 года по 2006 год состоял в партии «Родина», был членом президиума партии. После смены лидера, идеологии и названия партии (преобразование в «Справедливую Россию»), вышел из её состава. Затем принял участие в восстановительном съезде КРО. В мае 2007 года на учредительном съезде политической партии «Великая Россия» был избран её председателем. Партия не прошла государственной регистрации. Отказ в государственной регистрации был оспорен в Европейском Суде по правам человека.
По политическим убеждениям является монархистом-легитимистом, в 2005 году стал первым депутатом Государственной Думы с 1912 года, принесшим присягу на верность, т.н. «Главе Дома Романовых» — Марии Владимировне. В 2008—2011 гг. являлся членом Российского Имперского Союза-Ордена.
Женат, имеет двоих сыновей.
Занимается активными видами спорта. Особенное предпочтение отдаёт восточным единоборствам (каратэ). В круг научных интересов входят такие темы, как: консервативная идеология, политическая антропология, политическая мифология, русская национальная идея, теория государства, этнополитика и многое другое.
В диссертации на звание доктора исторических наук «Формирование стратегии внешнеполитического развития Российской Федерации в условиях глобализации (1992—2003 гг.)» Михаил Чайка писал, что в работах ряда российских авторов, в том числе А. Н. Савельева, «достаточно подробно, хотя не всегда бесспорно, рассмотрены тенденции и эволюция внешнеполитического развития России в системе мировых отношений, дан исторический анализ развития событий не только на международном, но и на внутригосударственном уровне». Аналогичное мнение в своей диссертации на звание кандидата исторических наук выражал Канаш Мунир Юсеф.
В диссертации на звание кандидата политических наук «Терроризм как средство политической борьбы в странах Западной Европы» Денис Чигарев писал, что работы ряда авторов, в том числе А. Н. Савельева, «выявляют взаимосвязь между социальным мифом и возникновением экстремистских идей и воззрений, способных инициировать террористическую активность».
Также отмечалось, что одной из тем исследований А. Н. Савельева была роль знаково-символической сферы в жизни общества.
Автор более 300 научных и публицистических статей.
Автор книг:
Редактор и соредактор научных сборников:
Соавтор политических доктрин и книг:
Статьи: