Андрей Воронихин родился в русско-пермяцкой семье крепостных графа А. С. Строганова, бывшего долгое время президентом петербургской Академии художеств. Обучался живописи в мастерской уральского иконописца Гаврилы Юшкова. Талант юноши привлёк внимание Строганова, и в 1777 году граф отправил Воронихина учиться в Москву. Предположительно учителями Воронихина были В. И. Баженов и М. Ф. Казаков. С 1779 года Воронихин работал в Петербурге.
В 1785 году Воронихин был отпущен на волю. С 1786 по 1790 годы он изучал архитектуру, механику и математику во Франции и Швейцарии.
В 1797 году художник получил звание академика «перспективной живописи» Академии Художеств за картины «Вид картинной галереи в Строгановском дворце» (1793, Эрмитаж) и «Вид Строгановской дачи» (1797, Русский музей, Санкт-Петербург). С начала 1800-х преподавал в Академии художеств.
К ранним зодческим работам Воронихина относится отделка интерьеров Строгановского дворца (1793). Пышные барочные формы, предложенные Растрелли, Воронихин заменил строгими классическими, отличающимися простотой и изяществом. Аналогичным образом он перестроил интерьеры Строгановской дачи на Чёрной речке (1795—1796), а также дома в усадьбе Городня (1798).
В 1797 году Совет Академии присудил Воронихину звание академика перспективной живописи за картину с изображением на ней построенной им дачи Строганова на Чёрной речке в Петербурге. Звание академика архитектуры Воронихин получил в 1800 году за проект колоннад в Петергофе. С 1802 года он был профессором Академии художеств.
Главным творением Воронихина стал собор в честь иконы Казанской Божией Матери в Санкт-Петербурге. Закладка собора состоялась 27 марта 1801 года, окончены работы были в 1811 году. По случаю освящения храма Воронихин был пожалован орденом Св. Анны второй степени и пенсией.
В числе других работ Воронихина — дом Государственного казначейства, здание Горного института, колоннады и каскад в Петергофе, интерьеры дворцов в Стрельне, Гатчине и Павловске, а также парковые сооружения в этих дворцово-парковых ансамблях.
Зодчий скончался 21 февраля (5 марта по новому стилю) 1814 года в Петербурге. Похоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры.
В среде современников архитектора ходили слухи о том, что он являлся внебрачным сыном барона Александра Николаевича Строганова от связи с коми-пермячкой Марфой Чероевой, однако ныне живущие родственники зодчего (в частности, игумен Александр (Фёдоров) — прапрапраправнучатый племянник Воронихина) опровергают это предположение.
В 1801 году Воронихин женился на 31-летней Марии Фёдоровне Лонд (1770 — 23 января 1822) — англичанке и чертёжнице, проработавшей с ним около десяти лет и служившей гувернанткой в доме Строгановых. Чтобы заключить семейный союз, Воронихину пришлось собрать кучу всяких бумаг, так как Мэри не захотела переходить в православие. После свадьбы молодожёны покинули дом Строгановых и переехали в собственную квартиру. У супругов было шесть сыновей: двое умерли в детстве, остальные, за исключением Константина, тоже прожили очень немного. Потомства после себя они не оставили.