Андрей Михайлович не был так близок с Фёдором, как старший брат, тоже писатель, Михаил, но был весьма дружен с ним. Они переписывались до конца жизни и Андрей Михайлович написал свои «Воспоминания» (которые впервые полностью были изданы в 1930 году) — бесценный и достоверный источник сведений о ранних годах великого писателя.
Как и Фёдор Михайлович, Андрей также учился в пансионе Л. И. Чермака, намереваясь после 5-го класса поступить на математический факультет университета[где?], но по настоянию брата Михаила переехал в Петербург и пытался вслед за Фёдором (он и жил в это время у него на квартире) поступить в Главное инженерное училище, но сдать экзамен не сумел и поступил 6 декабря 1842 года в Училище гражданских инженеров (17 декабря 1842 года переименовано в Строительное училище). Учёбу Андрей Михайлович закончил в июне 1848 года первым воспитанником и был принят на службу в Департамент проектов и смет Главного управления путей сообщения и публичных зданий.
23 апреля 1849 года Андрей арестовывается по известному делу Петрашевского вместо своего брата Михаила. Пока ошибка прояснилась, он 13 дней просидел в Петропавловской крепости (Михаил был арестован в мае). Главноуправляющий путями сообщения граф Клейнмихель, желая избавиться от архитектора с опальной фамилией, назначил Андрея Михайловича городским архитектором Елизаветграда.
16 июля 1850 года состоялась свадьба Андрея Михайловича с Домникой Ивановной Федорченко. У них было 2 сына и 2 дочери. В Елизаветграде Андрей Михайлович работал с октября 1849 года по июль 1858-го.
С июля 1858 по май 1860 года служил архитектором в Симферополе, а затем переведён в Екатеринослав на должность губернского архитектора, где под его руководством в 1861 года было построено здание мужской классической гимназии и новый Гостиный двор на Большой Бульварной улице.
4 августа 1865 года получил назначение на должность ярославского губернского архитектора. В Ярославль Достоевский прибыл 26 августа 1865 года, где и прослужил более двадцати пяти лет в различных должностях.
Андрей Михайлович принимал активное участие в реставрационных работах древних памятников архитектуры Ярославской губернии. В частности, входил в состав комитета для заведования Ростовским кремлём и осуществлял техническое руководство реставрационными работами.
В конце восьмидесятых годов XIX века принимал участие в восстановительных работах древнейшего памятника зодчества — палат царевича Дмитрия в Угличе.
Многолетним другом семейства Достоевских в Ярославле был поэт и краевед Л. Н. Трефолев, с которым Андрей Михайлович познакомился, когда Леонид Николаевич некоторое время работал в строительном отделении делопроизводителем.
Семья Андрея Михайловича жила в достатке и была весьма дружна, и для Фёдора Михайловича была наиболее соответствующая думам и чаяниям великого писателя. «…Тебе одному, кажется, досталось с честью вести род наш: твоё семейство примерное и образованное, а на детей твоих смотришь с отрадным чувством… Заметь себе и проникнись тем, брат Андрей Михайлович, что идея непременного и высшего стремления в лучшие люди (в буквальном, самом высшем смысле слова) была основною идеей и отца и матери наших, несмотря на все уклонения. Ты эту самую идею в созданной тобою семье твоей выражаешь наиболее из всех Достоевских. Повторяю, вся семья твоя произвела на меня такое впечатление…» — писал в одном из писем к брату автор «Преступления и наказания».
Всего известно 17 писем Достоевского к младшему брату (1842—1880) и 2 письма Андрея Михайловича к нему (1849—1869).
8 февраля 1887 года, после тяжёлой болезни, скончалась Домника Ивановна, и Андрей Михайлович остался один. Дочери вышли замуж ещё в середине семидесятых годов, сыновья уехали в Петербург учиться.
11 декабря 1890 года А. М. Достоевский по болезни был уволен в отставку, прослужив в области строительства и архитектуры 42 года.
Осенью 1896 года Андрей Михайлович серьёзно заболел. С помощью старшей дочери Евгении Андреевны Рыкачевой, жены известного географа Михаила Александровича Рыкачёва, переселился к ней, в Петербург.
7 (19) марта 1897 года Андрей Михайлович Достоевский скончался от рака. Похоронен на Смоленском православном кладбище.
Еще в 1875 году Андрей Михайлович решил составить записки о всей своей жизни весьма интересным способом — поквартирно, что для архитектора было весьма понятно. Однако начатые в том же году записки охватили только историю его детства и были автором прерваны. После смерти Ф. М. Достоевского он представил эти записки профессору О. Миллеру, который частично использовал их при составлении «Материалов для жизнеописания Ф. М. Достоевского».
Летом 1895 года его навестил младший сын Андрей, который и попросил возобновить записки, прерванные отцом двадцать лет назад. После отъезда сына Андрей Михайлович продолжил свои записки.
С 1884 года Андрей Михайлович вёл дневник. Последняя запись в нем сделана им 18 октября 1896 г.