Андрей Занкевич родился в дворянской семье в родовом имении - селе Гайворон Конотопского уезда Черниговской губернии. Отец его, Иван Занкевич, был предводителем дворянства Конотопского уезда. Мать — Зинаида Николаевна, в девичестве Кандыба.
После Октябрьской революции уехал в эмиграцию, некоторое время жил в Югославии, являлся активным деятелем антисоветского сообщества, членом Совета НТС. Позднее обосновался в США, где публиковал статьи в газетах и журналах, а также занимался исследованиями по еврейскому и украинскому вопросам. Был сотрудником Толстовского фонда. В 1960 году вышел первый том его книги «Неизвращённая история Украины-Руси», в которой были подробно рассмотрены вопросы украинской истории с XVI века до Второй мировой войны.
Умер 4 апреля 1977 года в нью-йоркском доме престарелых. Похоронен в монастыре Ново-Дивеево Нью Джерси, США.
По мнению ряда источников, сочинения Дикого носят антисемитский характер. Так Семён Резник в книге «Мифология ненависти» охарактеризовал его как «последыша нацистов» и «автора по-своему классического антисемитского фолианта „Евреи в России и СССР“». Доктор исторических наук Ирина Левинская называет его «патологическим антисемитом».
Данные по национальному составу правительства Советской России и её карательно-репрессивных органов, опубликованные А. Диким в его работе «Евреи в России и СССР» и призванные свидетельствовать о засилии евреев в руководстве послереволюционной России, широко использовались А. И. Солженицыным в его книге «200 лет вместе».