В 1832 окончил Петербург. ин-т корпуса инж. путей сообщения. Принимал участие в техническом руководстве и организации строительства многих крупнейших инженерных сооружений: водопровода в Москве и Нижнем Новгороде, нескольких железных и шоссейных дорог, переправ в горах Кавказа и др.
Проведённые им в 1853—1858 работы по переустройству Мытищинского водопровода намного улучшили водоснабжение Москвы. Дельвигу принадлежит первое в России и одно из лучших для того времени «Руководство к устройству водопроводов» (1856). Эта книга была удостоена Петербургской Академией Наук Демидовской премии и долгое время служила основным пособием при проектировании и строительстве водопроводов.
В 1861—71 занимал ряд высших постов в министерстве путей сообщения и много сделал для улучшения отечественного железнодорожного дела: ввёл сохранявшееся долгое время деление на «службы», организовал первые съезды представителей железных дорог, по его инициативе были созданы технические железнодорожные училища и т. д. Председательствовал в совете министерства путей сообщения и в продолжение 10 месяцев управлял министерством. Умер сенатором.
Был одним из организаторов Рус. технич. об-ва (1866) и его первым председателем. Мемуары Дельвига содержат воспоминания о А. С. Пушкине, А. А. Дельвиге, Н. В. Гоголе, П. Я. Чаадаеве, А. И. Герцене и других выдающихся людях, с которыми автор был знаком.
Имя «Инженер Андрей Дельвиг» носит электропоезд Горьковской железной дороги ЭД-9-250, приписанный к моторвагонному депо Горький-Московский (пущен в эксплуатацию 13 марта 2009 года).