Родился 24 мая 1967 года в г. Москве.
В 1991 г. окончил Московский финансовый институт по специальности «Международная экономика и финансы».
В 1985—1987 годах служил в погранвойсках СССР, на ОКПП «Выборг» (город Выборг). С 1991 по 1993 год работал в Германии в «Dresdner Bank AG».
В 1994 году был назначен советником мэра и правительства Москвы по финансовым и экономическим вопросам.
В 1995 году стал одним из основателей и президентом Банка Москвы, является также его совладельцем.
С 1997 года — председатель Совета директоров ЗАО Инвестиционная Компания «Тройка Диалог».
С 2000 года одновременно председатель совета директоров ОАО «Московская страховая компания». Председатель координационного совета руководителей объединений промышленников и предпринимателей Центрального федерального округа, член совета Московского банковского союза.
По итогам II квартала 2008 года вошёл в десятку рейтинга влиятельности российских финансистов журнала «Профиль».
В рейтинге высших руководителей — 2010 газеты «Коммерсантъ» занял V место в номинации «Коммерческие банки».
По итогам 2010 года занял 95 место в списке журнала Forbes «Богатейшие бизнесмены России - 2011» с состоянием в 1 млрд. долларов США.
5 апреля 2011 года в российских СМИ появилась информация о выезде Андрея Бородина в Англию. Предположительная причина отъезда — возбуждение уголовного дела по факту мошенничества с кредитом, выданным банком ЗАО «Премьер Эстейт». Через несколько дней после этого 20,32 % акций банка, принадлежавшие Андрею Бородину и его первому заместителю Льву Алалуеву, были проданы структурам Виталия Юсуфова, сына бывшего министра энергетики России Игоря Юсуфова (при этом, по данным газеты «Ведомости», кредит в сумме $1,1 млрд на покупку акций выдал Юсуфову сам Банк Москвы). Сам Бородин, которому к этому времени были заочно предъявлены обвинения о превышении должностных полномочий, заявил, что эту сделку осуществил с «выкрученными руками», а смену руководства в банке назвал рейдерским захватом.
12 апреля 2011 года решением Тверского суда Москвы отстранен от должности президента Банка Москвы на время следствия по делу о злоупотреблении должностными полномочиями со средствами из городского бюджета на 12,76 млрд. рублей, которые Банк Москвы выдал «Премьер-Эстейт». Судья Игорь Алисов удовлетворил ходатайство старшего следователя СК при МВД майора юстиции Дмитрия Писаревского. Решение было признано законным 18 мая 2011 года, когда кассационная коллегия Московского городского суда отклонила жалобу защитника Бородина — адвоката Михаила Доломанова.
4 мая 2011 года Бородин был объявлен в международный розыск.
В СМИ выдвигалась версия, что на момент ухода Бородина более половины кредитного портфеля банка представляло собой кредиты, выданные компаниям, аффилированным с Бородиным; сам Бородин отказывался комментировать эту информацию.
В марте 2012 года Следственный комитет заявил о привлечении Бородина и Акулинина в качестве обвиняемых по уголовному делу. «В результате проведенных с ценными бумагами операций с октября 2010 по март 2011 года контроль над ОАО «Столичная страховая группа» перешел к оффшорной компании, что повлекло причинение «Банку Москвы» и его аффилированным лицам имущественного ущерба на сумму не менее 1 708 635 380 рублей.»
Находится в международном розыске.