А. Д. Белянский родился 11 декабря 1930 года в посёлке Белокуракино Белокуракинского района Луганской области УССР. В 1955 году окончил Донецкий политехнический институт по специальности инженер-металлург. В том же году начал трудовую деятельность на Новосибирском металлургическом заводе, где работал вальцовщиком.
С 1960 года вся его жизнь связана с Новолипецким металлургическим комбинатом. Здесь Белянский прошел путь от мастера прокатного отделения листопрокатного цеха до главного инженера ОАО «НЛМК». Под руководством и при непосредственном участии Андрея Дмитриевича шло становление предприятия — флагмана отечественной металлургии. Он — один из инициаторов внедрения в жизнь уникальной по масштабам и содержанию Программы технического перевооружения комбината.
А. Д. Белянский известен в городе не только, как отличный специалист своего дела, но и как общественный деятель. Он избирался председателем профкома комбината, депутатом городского и областного Советов депутатов. При его непосредственной поддержке был возведен молодежно-жилищный комплекс (МЖК) в Юго-Западном жилом районе Липецка. Хорошо разбираясь в проблемах образования, Андрей Белянский многие годы оказывал шефскую помощь педагогическим коллективам школ № 33, 42, 69 и ряда других. Самое активное участие принимал он в работе негосударственного пенсионного фонда «Социальное развитие», фонда «Милосердие».
Большую помощь оказывал А. Д. Белянский в восстановлении православных храмов области. По его ходатайству решались вопросы проектирования и подготовки документации на их восстановление, изготавливались необходимые для этого металлические конструкции и церковные купола. За вклад в возрождение Русской православной церкви Белянский был награжден орденом Преподобного Сергия Радонежского.
Большой вклад внёс А. Д. Белянский в развитие спорта в Липецкой области, в частности волейбола. Благодаря его непосредственной помощи женский волейбольный клуб «Магия» (с 2000 г. — «Стинол») прошёл путь от любительской команды до одного из лучших коллективов страны, участника суперлиги чемпионата России (с 1998 года). До последних своих дней Андрей Дмитриевич являлся почётным президентом волейбольного клуба «Стинол».
В апреле 1999 года А. Д. Белянскому присвоено звание «Почетный гражданин города Липецка».
Умер Андрей Дмитриевич Белянский 22 марта 2006 года.