В первенствах Украины дебютировал в составе второлигового клуба «Газовик» (Комарно) в сезоне 1996/1997. Затем перешёл во львовские «Карпаты», где сначала играл за фарм-клуб, а в сезоне 1999/2000 дебютировал за львовскую команду в Высшей лиге — 22 апреля 2000 года в матче против криворожского «Кривбасса».
Постоянно соревновался за место в основе «Карпат» — сначала с Богданом Стронцицким, а впоследствии — с Мацеем Налепой и Богданом Шустом. Часть сезона 2005/2006 провёл в команде «Металлург» (Запорожье), затем вернулся во Львов и в первенстве 2006/2007 был капитаном «Карпат».
Летом 2007 года откликнулся на приглашение Мирона Маркевича (который некогда тренировал «Карпаты») и перешёл в харьковский «Металлист». Однако там футболист не сумел составить конкуренцию Александру Горяинову. Чтобы иметь игровую практику Тлумак сезон 2008/2009 провёл в луганской «Заре», но уже в начале первенства, 25 октября 2008 года, на 7-й минуте матча с ФК «Львов» вратарь столкнулся с игроком львовян Григорием Баранцом и, несмотря на боль, доиграл первый тайм до конца. В перерыве пришлось сделать замену, а Тлумака машиной «скорой помощи» доставили в больницу. Диагноз — компрессионный перелом девятого грудного позвонка.
В июне 2009 года был на просмотре в симферопольской «Таврии», но, в конце концов, вернулся в «Карпаты», с которым подписал 3-летний контракт.
Женат. Вместе с женой Ольгой воспитывают сына Юрия. Вместе с родственниками имеет ресторан во Львове.