Окончив Петербургский университет (1907 год), Андрей Александрович Григорьев продолжил образование в Берлинском и Гейдельбергском университетах (1907—1909 годы).
В период с 1909 по 1916 годы Андрей Александрович Григорьев работал в отделе географии Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.
В 1918 году Андрея Александровича Григорьева назначили деканом основанного при его участии первого в России Географического института. С 1925 по 1936 годы был профессором Петербургского университета.
С 1931 по 1951 годы работал первым директором Института географии РАН, а с 1960 по 1966 годы являлся главным редактором Краткой географической энциклопедии.
До 1930-х годов Андрей Александрович Григорьев придерживался хорологического подхода, акцентируя внимание на природной составляющей, но в последующем отказался от этих убеждений и экономической географией больше не занимался.
Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Андрей Александрович Григорьев в 1932 году написал оригинальную концепцию географической формы движения материи.
Основные труды посвящены общей теории физической географии (в том числе, и о учении о географической оболочке), принципам и методам физико-географического районирования и типам географической среды.