Профессиональная карьера Андреса Носиони началась в 1995 году в Аргентинской баскетбольной лиге, а в сезоне 1998-1999 спортсмен получил звание «Лучшего запасного игрока». В 2001 году Носиони перебрался в Испанию, где провел четыре сезона за клуб «ТАУ Керамика» и один сезон за «Манресу». В 2004 году спортсмен удостоился звания Самого ценного игрока по итогам регулярного сезона.
После выигранной золотой медали на Олимпийских играх 2004 Ночиони подписал контракт с «Чикаго Буллз». Его соотечественники Ману Жинобили и Карлос Дельфино к этому времени уже играли в НБА.
В своём дебютном сезоне Носиони провёл 81 игру и набирал в среднем 8.4 очка за игру. Агрессивная манера игры Носиони в защите один раз привела его к временному отстранению за жесткий фол против Тэйшона Принса из «Детройт Пистонс». Также в одной игре Андрес жёстко сфолил на Дуэйне Уэйде из «Майами Хит», за что Удонис Хаслем толкнул Носиони в первый ряд зрителей. Один из зрителей кинул в Носиони бутылку, после чего был выведен из зала охраной.
В первой игре плей-офф НБА Носиони заработал 25 очков и 18 подборов, играя все 48 минут. После этой игры Андрес стал лидером «Буллз». В сезоне 2005/2006 Носиони был признан игроком года «Чикаго Буллз». Андрес пропустил большую часть сезона 2006/2007 из-за перенесенного плантарного фасцита. Назад на баскетбольную площадку Носиони вернулся 8 апреля 2007 года в игре против «Торонто Рэпторс».
После сезона 2006/2007 Носиони стал ограниченно свободным агентом. 18 июля 2007 года он подписал новый пятилетний контракт с «Чикаго Буллз».
В феврале 2009-го Носиони вместе с Дрю Гуденом и Седриком Симмонзом был обменян в «Сакраменто Кингз» на Джона Сэлмонса и Брэда Миллера.
Летом 2010 года был обменян в «Филадельфия Севенти Сиксерс» вместе с Спенсером Хэйвсом на Самюэля Далемберта. 29 декабря 2010 года в матче против «Финикс Санз» набрал 22 очка и забрал 12 подборов. 20 марта 2012 года он был отчислен из команды.
Андрес — второй сын Педро Хосе и Анжелы Пальмиры, которые также родились в Санта-Фе. Баскетболист и его старший брат Пабло вместе с родителями фактически проживал в Галвезе, в 80 км от Санта-Фе, где Андрес получил школьное образование. У Носиони и его супруги Паулы Ракель Аймонэтто есть два сына, Лауреано и Бенисио.