Эскобар был защитником, выступал за медельинский клуб «Атлетико Насьональ», некоторое время играл в Швейцарии за «Янг Бойз» под номером 2; имел прозвище «El Caballero del F?tbol» (Рыцарь футбола). Обладатель Кубка Либертадорес (1988) и Межамериканского кубка (1989). В 1988 году он забил гол в матче со сборной Англии на Уэмбли; этот гол принёс колумбийцам ничью. Участвовал в чемпионате мира 1990 года в Италии.
Последствия автогола Эскобара в матче с США (пытаясь прервать прострел американца Джона Харкса, он срезал мяч в свои ворота) оказались серьёзными: Колумбия проиграла 1:2 и была вынуждена покинуть турнир после группового этапа. Эскобар вернулся на родину вместе с командой, и тут (ещё до окончания чемпионата) его и настигла пуля убийцы — Умберто Муньоса Кастро, работавшего охранником. Муньос выпустил в Эскобара, сидевшего с девушкой в одном из баров Медельина, 16 пуль, и после каждой кричал, подражая латиноамериканским футбольным комментаторам: ?Gooooool! Футболист скончался по дороге в больницу.
Андресу Эскобару были устроены государственные похороны, его имя по-прежнему окружено большим почётом в Медельине, в его честь назван международный кубок по уличному футболу. Умберто Муньос был приговорён к 43 годам тюрьмы. В 2001 году срок сократили до 26 лет. Но Муньос отсидел только 11 лет и вышел в 2005 году на свободу за хорошее поведение.
Что интересно, его известный однофамилец, наркобарон Пабло Эскобар, также родом из Медельина, тоже был убит в Медельине за год до смерти Андреса.