Родился 26 апреля 1930 года в Иркутске.
В 1953 году окончил историко-филологический факультет Иркутского государственного университета.
Работал журналистом в детской редакции Иркутского радио, был редактором радиопрограммы «Пионерский костёр» и газеты «Советская молодёжь», был собственным корреспондентом газеты «Пионерская правда» по Восточной Сибири и газеты «Советская культура».
В 1969—1970 годы был редактором альманаха «Ангара».
В 1979 году вошёл в редакционную коллегию книжной серии «Литературные памятники Сибири» Восточно-Сибиркого книжного идательства (Иркутск).
В 1979—1984 годы был ответственым секретарём Иркутской писательской организации, за время работы в этой должности был открыт Иркутский Дом литераторов.
В 1986 году по инициативе А. Шастина создаётся и под его председательством работает Совет по экологии и культуре при Иркутской писательской организации.
Избирался членом городского и областного Советов народных депутатов, входил в президиум Иркутского областного совета ВООПИК.
Добился увековечения памяти И. И. Молчанова-Сибирского, П. Г. Маляревского и А. С. Ольхона, в память о которых были установлены мемориальные доски.
Свою первую книгу «О чём шептали деревья» Анатолий Шастин выпустил в 1957 году.
Произведения публиковались в альманахе «Ангара», журналах «Дружба народов», «Мурзилка», «Советская женщина», «Урал», газетах «Литературная Россия», «Литературная газета» и других изданиях.
Автор сказок, рассказов, повестей, романа.
Произведения переведены на болгарский, немецкий, эстонский языки.
Произведения включены в региональную школьную программу по внеклассному чтению
Издания зарубежом (избранное)