Родился в Москве 21 июня 1972 года, где жил до отъезда на Запад в 1991 году. На родине получил медицинское образование. Окончил Сорбонну, преподавал в этом учебном заведении. По словам Ливри, был уволен после появления в печати повести «Выздоравливающий», в которой в шаржированном виде выведены университетские преподаватели. В прозе прослеживается заметное влияние Николая Гоголя и Владимира Набокова. Зачастую творчество Ливри содержит элементы эпатажа. Так, исследование «Набоков-ницшеанец» посвящено его бывшей жене и ее любовнице, а рассказ «Шутка Пилата» повествует об интимной связи Понтия Пилата с Христом. В статье «Физиология отступника» Ливри так характеризует себя: «…в эту Сорбонну был приглашён я. Преступник. Гений. Пророк».
Мнения о Ливри разноречивы:
С 1 сентября 2010 года Анатолий Ливри преподаёт на факультете славистики Университета Ниццы — Sophia Antipolis. Выход «Набокова-ницшеанца» на французском языке подогрел интерес к Ливри, он нередкий гость французских теле- и радиопередач.
С 4 июля 2011 года Анатолий Ливри — доктор наук по компаративистике. Высшая научная степень присуждена Анатолию Ливри за написанную в 2003 году работу «Набоков и Ницше» с оценкой TR?S HONORABLE, полученной от международного Диссертационного Совета Университета Ниццы — Sophia Antipolis.