Анатолий Константинович Недбайло родился 28 января 1923 года в городе Изюм ныне Харьковской области в семье рабочего.
Недбайло закончил неполную среднюю школу.
В ряды РККА был призван в 1941 году. Проходил учёбу в Ворошиловградской военно-авиационной школы пилотов, которую закончил в 1943 году.
В боях на фронтах Великой Отечественной войны принимал участие с марта 1943 года. Воевал на Южном, 4-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах в качестве лётчика, командира звена, заместителя командира и командира эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиаполка. Анатолий Недбайло отличился в боях во время Крымской операции и операции «Багратион», а также при нанесении штурмовых ударов по противнику в Восточной Пруссии.
В ВКП(б) вступил в 1944 году.
Капитан Анатолий Недбайло к октябрю 1944 года совершил 130 боевых вылетов, нанеся противнику большие потери в живой силе и технике.
Указом № 6247 Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
К апрелю 1945 года Анатолий Недбайло совершил ещё 89 боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено второю звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С окончанием войны Анатолий Недбайло продолжил службу в ВВС СССР.
Закончил Военно-воздушную академию им. Ю. А. Гагарина, преподавал, а затем занимал руководящие должности в военно-учебных заведениях ВВС.
С октября 1968 года по сентябрь 1983 года работал заместителем начальника Киевского высшего военного авиационного инженерного училища.
В 1983 году генерал-майор авиации Анатолий Недбайло ушёл в отставку. После отставки жил в городе Киеве, где и умер 13 мая 2008 года. Похоронен на Байковом кладбище.
Бронзовый бюст в городе Изюм Харьковской области.