Родился в семье служащих, русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Окончил 10 классов.
В Военно-Морском Флоте с 1939 года, призван по комсомольскому набору. В 1941 году окончил Черноморское военно-морское училище.
Участник Великой Отечественной войны с ноября 1941 года. По май 1943 года — командир взвода отдельной роты автоматчиков 82-й отдельной морской стрелковой бригады Северного флота, а с мая по сентябрь 1943 года — командир отдельной роты автоматчиков 510-го стрелкового полка Западного фронта. Анатолий Сорокин в составе бригады принимал участие в обороне главной базы Северного флота и в десантных операциях. С расформированием бригады был направлен на сухопутный фронт. Участвовал в боях за освобождение городов Ельня и Дорогобуж, был дважды ранен. После излечения в госпитале, направлен в Московский флотский экипаж, и с сентября по ноябрь 1943 года находился в резерве.
В 1945 году 24-летний офицер-фронтовик окончил Каспийское высшее военно-морское училище, и продолжил службу на кораблях, в частях и соединениях ВМФ СССР.
С 1959 года по июль 1961 года капитан 1-го ранга Сорокин А. И. командовал 206-й отдельной бригадой подводных лодок Северного флота, а после её реорганизации с 15 июля 1961 года до 1963 года возглавлял 31-ю дивизию подводных лодок Северного флота.
В 1964 году контр-адмирал Сорокин А. И. окончил Военную академию Генерального штаба, после чего был назначен командующим 1-й (с 22 февраля 1968 года — Краснознамённая) флотилией подводных лодок Северного флота (с 7 мая 1965 года — Краснознамённый Северный флот), с местом базирования в бухте Малая Лопатка.
С начала февраля по 26 марта 1966 года контр-адмирал Сорокин А. И. возглавлял отряд атомных подводных лодок: проекта 627а «К-133» командир — капитан 2-го ранга Столяров Л. Н.) и проекта 675 «К-116» (командир — капитан 2-го ранга Виноградов В. Т.), которые впервые в истории советского флота за полтора месяца прошли 25 тысяч миль в подводном положении, ни разу не всплывая на поверхность, проявив в этом дальнем походе чудеса скрытности, оставшиеся непревзойдёнными…
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 мая 1966 года за успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом героизм и мужество контр-адмиралу Сорокину Анатолию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11253).
7 мая 1966 года контр-адиралу Сорокину А. И. присвоено воинское звание «вице-адмирал» (и хотя указанное воинское звание было присвоено отважному флотоводцу ранее Указа о присвоении высшей награды Родины, тем не менее, в Указе о присвоении А. И. Сорокину звания Героя, его воинское звание было указано «контр-адмирал»).
Оставив в ноябре 1969 года пост командующего 1-й Краснознамённой флотилией подводных лодок Краснознамённого Северного флота, отважный флотоводец продолжил службу в Постоянной комиссии государственной приемки кораблей ВМФ СССР. С 1985 года вице-адмирал Сорокин А. И. — в отставке. Жил и работал в городе-герое Москве, где и скончался 29 декабря 1988 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Трудового Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени, медалями, именным оружием; иностранными орденами: «Знамени Венгерской Республики», «Командорским крестом ордена Заслуги (Польша)», медалью Монгольской Народной Республики «За победу над Японией».