А. И. Савенков родился 14 августа 1953 года в селе Чернава Измалковского района Липецкой области. В 1979 закончил Липецкий политехнический институт. До 1982 работал заместителем директора Грязинского сельскохозяйственного техникума; в 1982—1985 — начальник отдела управления «Отделстрой» треста «Липецкстрой», в 1985—1986 — секретарь парткома треста «Железобетон», в 1986—1988 — заведующий отделом Липецкого горкома КПСС, в 1988—1991 — 1-й заместитель председателя Липецкого горисполкома.
18 декабря 1991 года указом Президента России назначен главой администрации города Липецка, а в декабре 1995 был избран на эту должность. В июне 1998 года избран председателем Липецкого областного Совета депутатов. В 1998—2001 являлся членом Совета Федерации. В 2005 назначен главным федеральным инспектором в Липецкой области аппарата полномочного представителя Президента России в Центральном федеральном округе.