Родился в станице Кутаисской Краснодарского края 20 июня 1948 года. В 1972 году окончил почвенное отделение биолого-почвенного факультета МГУ. В 1975 на факультете почвоведения МГУ (организованном 10 апреля 1973 на базе отделения биолого-почвенного факультета) защитил кандидатскую диссертацию на тему «Естественное электрическое поле почв», а в 1986 докторскую «Стационарные электрические поля в почвах».
В 1976—1981 работал заведующим лабораторией на Центральной торфо-болотной опытной станции в Дмитровском районе Московской области, с 1981 является заместителем директора станции, в 2002 году преобразованной в филиал ВНИИМЗ. С 1996 года читает на факультете почвоведения МГУ, разработанный им курс лекций «Электрофизика почв», первый курс по данному направлению в мировой практике. С 2004 года — профессор кафедры физики и мелиорации почв факультета. С того же года является членом-корреспондентом РАЕН по секции «Науки об окружающей среде». Член диссертационного совета Аграрного Университета «Московская сельскохозяйственная академия им. К. А. Тимирязева».
Лауреат премии им. В. Р. Вильямса (2002), дважды становился лауреатом Государственной научной стипендии Президента РФ как выдающийся ученый. Отмечен РАСХН в числе лучших мелиораторов России.
В 2005 году, после появления «Почвенных апокрифов» Л. О. Карпачевского, А. И. Поздняков издал книгу «Что было, то было…», где собрал реальные полуанекдотические истории, произошедшие с почвоведами последней четверти XX — начала XXI веков.
Поздняков разработал теорию поведения электрических полей в почвах, связанную с общей теорией почвообразования. Первопричиной формирования электрических полей в почве является распределение подвижных электрических зарядов (катионов ППК и почвенного раствора), за что ответственны элементарные почвенные процессы. Таким образом, каждый тип почвообразования обуславливает свои специфические значения электрических параметров почвы и характеризуется ими.
Помимо этого, Поздняков занимается разработкой принципов рационального использования мелиорированных почв гумидной зоны России, предложил методы сдерживания деградации осушенных торфяных почв. Соавтор концепций «Рациональное использование торфяных ресурсов России» (2003) и «Торфопользование в России» (2007).
Является автором открытия «Явление образования периодических коллоидных структур в почвах».
К середине 2007 опубликовал более 250 научных работ, из них 5 монографий:
Автор 13 патентов.