Академик РАН (1997), академик РАМН (1993), вице-президент РАН, директор Института медико-биологических проблем РАН (с 1988), доктор медицинских наук.
Научные интересы Григорьева — космические медицина и биология: исследование различных органов и систем человеческого организма (почек, водно-солевого обмена, систем гормональной регуляции, опорно-двигательного аппарата, обмена веществ и др.) при действии различных факторов космического полёта.
Вице-президент Международной астронавтической федерации (2004—2006).