Анатолий Григорьевич Абакумов родился в 1922 году в деревне Устеньга Виноградовского района Архангельской области.
С 1937 по 1941 годы Анатолий Абакумов учился в Архангельском мореходном техникуме, после окончания которого несколько месяцев работал штурманом в Северном морском пароходстве.
В октябре 1941 года Абакумов был призван в ряды РККА. Принимал участие в Великой Отечественной войне в качестве командира взвода, а затем и командира роты инженерных войск на Воронежском и 1-м Украинском фронтах.
В ВКП(б) Анатолий Абакумов вступил в 1943 году.
Демобилизировавшись из армии, Абакумов продолжил работать штурманом в Северном морском пароходстве, а с 1952 года — капитаном теплоходов «Академик Комаров», «Донец» и «Мироныч».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 августа 1960 года за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития морского транспорта, и безупречную многолетнюю работу в торговом флоте Анатолию Григорьевичу Абакумову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».
С 1961 по 1964 годы Анатолий Абакумов работал заместителем начальника Северного морского пароходства по мореплаванию.
Скончался в 1967 году в Архангельске. Похоронен на Вологодском кладбище в Архангельске.
http://arh-necropol.narod.ru/obnovleniya/abakumov/