Родился в с. Белое на Алтае. В 1942 г. поступил в школу г. Лебедин. В марте 1944 года в девятилетнем возрасте подорвался на мине, потерял руку, сильно пострадало зрение. После окончания школы в 1953 г. зачислен на заочное отделение исторического факультета Черновицкого университета, который закончил с отличием по специальности историка (1958). Направлен в аспирантуру, но отказался от нее и в том же году принят на Восточный факультет Ленинградского университета. Закончив его с отличием в 1962 году, выехал в Москву и с 1963 г. стал аспирантом при Институте востоковедения АН СССР. В 1966 г. аспирантуру закончил также с отличием. Представил к защите диссертацию, но из-за изменения научной ситуации после смерти своего научного руководителя академика Струве не смог ее защитить ни в 1966 г., ни в 1967 г., ни в 1968 г., ни в 1978. Работал мл. н. с. в Институте Востоковедения и Институте философии АН СССР (1968—1980 гг.).
После смерти Струве Кифишин находился в постоянной оппозиции к признанному лидеру советского востоковедения, Игорю Михайловичу Дьяконову. Кифишин отстаивал точку зрения своего учителя на переводы некоторых слов, имел собственную позицию по топографии города Лагаш, которая прямо противоречила позиции Дьяконова, не соглашался с переводами аккадских поэм руки Дьяконова, считая их подогнанными под современное мышление. Кифишин в дальнейшем самостоятельно перевел десятки шумерских произведений в менее художественном, но, по своему мнению, в более точном виде.
Кифишин в дальнейшем специализировался на ритуалистике у шумеров и геноструктуре шумерских мифов, на тематике, которая шла вразрез с «позитивистской советской исторической наукой». Противостояние с Дьяконовым достигло своего пика в 1969—1970 году, когда ученые обменялись открытыми письмами на страницах журнала «Вестник древней истории». В результате Анатолий Георгиевич был вынужден оставить и московский институт, а Дьяконов, будучи членом множества редколлегий, в течение многих лет лично следил за тем, чтобы Кифишина не публиковали в научных журналах. За публикацию работ Кифишина пострадал и главный редактор Вестника древней истории, историк античности Сергей Львович Утченко.
Однако Анатолий Георгиевич не покинул Москвы и не прекратил занятия шумерологией, а продолжал бороться. Отсутствие прописки и постоянного места работы его также не остановили. В конце 60-х, несмотря на инвалидность, ему приходилось жить в собственноручно выстроенном шалаше в районе станции Перловка на Ярославской дороге, до тех пор, пока в начале 70-х он не смог разыскать кров над головой. Всё дневное время Кифишин проводил в Ленинской библиотеке, пропуск в которую доставал с трудом по знакомству. Написал несколько книг, включая «Историю Шумера», однако опубликовать их в СССР не смог. С 1970 года вплоть до распада СССР, Кифишин смог опубликовать лишь короткие, подвергнутые цензуре популярные статьи в журнале «Техника — молодёжи», а также несколько работ в Болгарии на болгарском языке.
Считал, что в 1970-х годах создал в Москве оппозиционную Дьяконову научную школу (наиболее известными представителями которой считались В.Петров и Б.Перлов, по некоторым позициям к ним примыкал Д. Г. Редер и ленинградец В. А. Белявский. Однако по мнению самого В.Петрова "в этой школе, кроме него самого, ещё человека два, одному из которых 13 лет."
К научным достижениям Анатолия Георгиевича можно отнести и первый полный перевод на русский язык сложнейшего шумерского текста «Хвалебная песнь о построении храма Нингирсу» (Цилиндры А-В Гудеа, 2113 г. до н. э.), изданный им в 1997 году. С конца 80-х А. Г. Кифишин осуществил публикацию серии статей, в которых сформулировал основное кредо мифо-ритуальной школы в ассириологии. С его активным участием и под его научным руководством было осуществлено издание двух сборников научных статей: «Введение в храм» (1997) и «Жертвоприношение» (2000).
В девяностые годы Анатолий Георгиевич изучал памятники Чатал-Гююк в Турции и Каменная могила на Украине и пришёл к выводу, что оба памятника содержат протошумерское письмо. В 2001 году опубликовал крупную монографию, где привел протошумерский словарь, силлабарий Каменной могилы и версию переводов текстов Каменной могилы. Результаты этих исследований Кифишина получили противоречивую оценку в популярной литературе. С одной стороны, Дьяконов перед своей смертью в 1999 году, ещё до публикации труда Кифишина, успел устно дискредитировать его предположения, с другой стороны, осторожные предположения Кифишина были подхвачены некоторыми украинскими националистами в искажённом виде «Украина — родина шумеров». Из учёных Петербурга лишь Р. А. Грибов поддержал открытие Кифишина. В Москве, на докладе в Институте археологии РАН в 1995 г., его также устно поддержали И. А. Святополк-Четвертынский и Б. И. Перлов. Поддержка последних подразумевала факт констатации наличия показателя шумерского родительного падежа AK- в дешифрованной Кифишиным письменности.
Многолетний труд Кифишина до сих пор не получил письменной научной оценки в России. На Украине, в Киеве состоялась презентация его монографии о Каменной Могиле в Доме ученых, в Союзе писателей Украины и в Верховной Раде Украины. Учитывая заслуги А. Г. Кифишина в написании этой книги и получении новых знаний по древней истории, тепло принятый руководством города Киева, он и его супруга и помощник доктор искусствоведения Акимова Л. И. были награждены мэром Киева Омельченко А. А. орденами «Знак Почета».
Диссертация:
Статьи:
Монография: