Родился 24 июля 1923(19230724) в деревне Лужевица Великоустюгского района Вологодской области.
Окончив семилетку, Анатолий поступил учиться в Великоустюгскую школу ФЗУ, которая вскоре была преобразована в ремесленное училище № 4. Член ВЛКСМ.
В апреле 1942 года был направлен на работу в Калининскую область. Здесь его призвали в ряды Красной Армии. Воевал на Калининском и 1-м Прибалтийском фронтах.
Участник освобождения Белоруссии от немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны, бронебойщик рядовой 306-й гвардейской стрелковой дивизии А. Е. Угловский особо отличился при освобождении бывшего Суражского района Витебской области. В ночь на 20 декабря 1943 года, отбивая танковую контратаку врага у деревни Холудное (правильней Хлудные, бывшая деревня на территории Витебского района), с противотанковой гранатой бросился под танк и подорвал его. Вдохновлённые этим подвигом, однополчане подбили еще несколько танков, атака врага была отбита.
Похоронен в д. Вымно Витебского района в братской могиле советских воинов.